Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=41648
Страница 1 из 1

Автор:  AMAM55 [ 31 май 2015, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл

Добрый день! Я решаю несобственный интеграл, но у меня есть проблема со знаком
Вот интеграл
[math]\int\limits_{-\infty }^{-2}\frac{ dx }{ x\sqrt{x^{2}-1 } }[/math]
F(A)=[math]\int\limits_{A}^{-2} \frac{ dx }{ x^{2}\sqrt{1-\frac{ 1 }{ x^{2} } } }[/math]=[math]\int\limits_{A}^{-2} \frac { d\frac{ 1}{ x } }{ \sqrt{1-\frac{ 1 }{ x^{2} } } }[/math]=[math]\left.{ - \arcsin{\frac{ 1 }{ x} } }\right|_{ A }^{ -2}[/math] [math]= \arcsin{\frac{ 1 }{ 2 } } + \arcsin{\frac{ 1 }{ A } }[/math]
[math]\lim_{A \to - \infty }F\left( A \right) = \arcsin{\frac{ 1 }{ 2 } } = \frac{ \pi }{ 6 }[/math]

Вопрос: Почему в ответах у меня получается [math]\frac{ \pi }{ 6 }[/math], а должно получаться [math]- \frac{ \pi }{ 6 }[/math]
Изображение

Автор:  lemmanime [ 31 май 2015, 17:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Почему [math]-\arcsin{\frac{1}{x}}\left.{ }\right|_{ A }^{-2 }[/math]

Без минуса.

Автор:  AMAM55 [ 31 май 2015, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

lemmanime писал(а):
Почему [math]-\arcsin{\frac{1}{x}}\left.{ }\right|_{ A }^{-2 }[/math]

Без минуса.

Когда вносим [math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math] под знак дифференциала получается минус, вот оттуда и минус

Автор:  DiMath [ 31 май 2015, 18:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

неправильно извлекли корень

Автор:  lemmanime [ 31 май 2015, 23:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

AMAM55 писал(а):
Когда вносим [math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math] под знак дифференциала получается минус, вот оттуда и минус


Ну так, в первоначальном выражении минус отсутствует. Нужно поставить ещё один минус перед выражением

Автор:  Yurik [ 01 июн 2015, 11:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

[math]\sqrt{x^2}=|x|[/math], а поскольку пределы интегрирования отрицательны, [math]x<0[/math], перед интегралом следует поставить минус.
[math]\int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}} = \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x \cdot |x|\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = - \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{d\frac{1}{x}}}{{{x^2}\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = ...[/math]

Автор:  Yurik [ 01 июн 2015, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл

Опечатка.
[math]\int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}} = \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x \cdot |x|\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = - \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{d\frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = ...[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/