| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=41648 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | AMAM55 [ 31 май 2015, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл |
Добрый день! Я решаю несобственный интеграл, но у меня есть проблема со знаком Вот интеграл [math]\int\limits_{-\infty }^{-2}\frac{ dx }{ x\sqrt{x^{2}-1 } }[/math] F(A)=[math]\int\limits_{A}^{-2} \frac{ dx }{ x^{2}\sqrt{1-\frac{ 1 }{ x^{2} } } }[/math]=[math]\int\limits_{A}^{-2} \frac { d\frac{ 1}{ x } }{ \sqrt{1-\frac{ 1 }{ x^{2} } } }[/math]=[math]\left.{ - \arcsin{\frac{ 1 }{ x} } }\right|_{ A }^{ -2}[/math] [math]= \arcsin{\frac{ 1 }{ 2 } } + \arcsin{\frac{ 1 }{ A } }[/math] [math]\lim_{A \to - \infty }F\left( A \right) = \arcsin{\frac{ 1 }{ 2 } } = \frac{ \pi }{ 6 }[/math] Вопрос: Почему в ответах у меня получается [math]\frac{ \pi }{ 6 }[/math], а должно получаться [math]- \frac{ \pi }{ 6 }[/math]
|
|
| Автор: | lemmanime [ 31 май 2015, 17:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
Почему [math]-\arcsin{\frac{1}{x}}\left.{ }\right|_{ A }^{-2 }[/math] Без минуса. |
|
| Автор: | AMAM55 [ 31 май 2015, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
lemmanime писал(а): Почему [math]-\arcsin{\frac{1}{x}}\left.{ }\right|_{ A }^{-2 }[/math] Без минуса. Когда вносим [math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math] под знак дифференциала получается минус, вот оттуда и минус |
|
| Автор: | DiMath [ 31 май 2015, 18:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
неправильно извлекли корень |
|
| Автор: | lemmanime [ 31 май 2015, 23:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
AMAM55 писал(а): Когда вносим [math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math] под знак дифференциала получается минус, вот оттуда и минус Ну так, в первоначальном выражении минус отсутствует. Нужно поставить ещё один минус перед выражением |
|
| Автор: | Yurik [ 01 июн 2015, 11:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
[math]\sqrt{x^2}=|x|[/math], а поскольку пределы интегрирования отрицательны, [math]x<0[/math], перед интегралом следует поставить минус. [math]\int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}} = \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x \cdot |x|\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = - \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{d\frac{1}{x}}}{{{x^2}\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = ...[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 01 июн 2015, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл |
Опечатка. [math]\int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}} = \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x \cdot |x|\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = - \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{d\frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = ...[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|