Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 12:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2015, 18:50
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Я решаю несобственный интеграл, но у меня есть проблема со знаком
Вот интеграл
[math]\int\limits_{-\infty }^{-2}\frac{ dx }{ x\sqrt{x^{2}-1 } }[/math]
F(A)=[math]\int\limits_{A}^{-2} \frac{ dx }{ x^{2}\sqrt{1-\frac{ 1 }{ x^{2} } } }[/math]=[math]\int\limits_{A}^{-2} \frac { d\frac{ 1}{ x } }{ \sqrt{1-\frac{ 1 }{ x^{2} } } }[/math]=[math]\left.{ - \arcsin{\frac{ 1 }{ x} } }\right|_{ A }^{ -2}[/math] [math]= \arcsin{\frac{ 1 }{ 2 } } + \arcsin{\frac{ 1 }{ A } }[/math]
[math]\lim_{A \to - \infty }F\left( A \right) = \arcsin{\frac{ 1 }{ 2 } } = \frac{ \pi }{ 6 }[/math]

Вопрос: Почему в ответах у меня получается [math]\frac{ \pi }{ 6 }[/math], а должно получаться [math]- \frac{ \pi }{ 6 }[/math]
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 17:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2015, 00:13
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
23 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему [math]-\arcsin{\frac{1}{x}}\left.{ }\right|_{ A }^{-2 }[/math]

Без минуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2015, 18:50
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lemmanime писал(а):
Почему [math]-\arcsin{\frac{1}{x}}\left.{ }\right|_{ A }^{-2 }[/math]

Без минуса.

Когда вносим [math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math] под знак дифференциала получается минус, вот оттуда и минус

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 18:56 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
31 май 2015, 18:44
Сообщений: 88
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
10 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
неправильно извлекли корень

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 31 май 2015, 23:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2015, 00:13
Сообщений: 65
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
23 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
AMAM55 писал(а):
Когда вносим [math]\frac{ 1 }{ x^{2} }[/math] под знак дифференциала получается минус, вот оттуда и минус


Ну так, в первоначальном выражении минус отсутствует. Нужно поставить ещё один минус перед выражением

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 июн 2015, 11:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2298 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{x^2}=|x|[/math], а поскольку пределы интегрирования отрицательны, [math]x<0[/math], перед интегралом следует поставить минус.
[math]\int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}} = \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x \cdot |x|\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = - \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{d\frac{1}{x}}}{{{x^2}\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный интеграл
СообщениеДобавлено: 01 июн 2015, 12:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2298 раз в 1965 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатка.
[math]\int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 1} }}} = \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{dx}}{{x \cdot |x|\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = - \int\limits_{ - \infty }^{ - 2} {\frac{{d\frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

qwertyuiop

1

223

24 фев 2016, 19:37

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

3

169

12 янв 2021, 14:42

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kroser

3

166

12 янв 2021, 14:47

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

evil_genius

0

284

08 авг 2014, 14:15

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

cincinat

1

421

09 дек 2015, 19:20

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kzyuf

1

108

06 апр 2020, 15:47

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

pewpimkin

2

137

11 май 2017, 23:41

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Kristopher

2

187

11 окт 2017, 18:21

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

crazyFlower

2

362

04 сен 2013, 20:56

Несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

208

10 мар 2018, 19:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mad_math и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2022 MathHelpPlanet.com. All rights reserved