Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=41622
Страница 1 из 1

Автор:  AMAM55 [ 30 май 2015, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Здравствуйте ребята! Не могу решить этот интеграл, можете помочь?

Нужно найти длину дуги кривой [math]\frac{ x^{2} }{ 4 }-\frac{ 1 }{ 2 }lnx[/math], ограниченную абсциссами x=1 и x=e

В итоге получается интеграл
[math]\int\limits_{1}^{e}\sqrt {\frac{ x^{4}- 2x^{2} +1 }{ 4x^{2} }+1 }d x[/math]

Автор:  Yurik [ 30 май 2015, 10:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\int\limits_1^e {\sqrt {\frac{{{x^4} - 2{x^2} + 1}}{{4{x^2}}} + 1} } dx = \frac{1}{2}\int\limits_1^e {\sqrt {\frac{{{x^4} - 2{x^2} + 1 + 4{x^2}}}{{{x^2}}}} } dx = \frac{1}{2}\int\limits_1^e {\sqrt {{{\left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)}^2}} } dx = \frac{1}{2}\int\limits_1^e {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)} dx = ...[/math]

Автор:  AMAM55 [ 30 май 2015, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Изображение
Волфрам показывает это, как такое можно получить?
Если решить задачу по Вашим указаниям, то получается е/2 , а у меня в ответах в книге правильный ответ [math]\frac{ 1 }{ 4 }(e^{2} +1)[/math]
А вот и ответ с другого сервиса
Изображение

Автор:  Li6-D [ 30 май 2015, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\ldots = \frac{1}{2}\int\limits_1^e {\sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}^2}} } dx = \ldots[/math]

Автор:  AMAM55 [ 30 май 2015, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Аааа, сейчас все на месте :)
Большое спасибо!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/