Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=41101
Страница 1 из 1

Автор:  photographer [ 13 май 2015, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Изображение
В чем ошибка?

Автор:  victormitin [ 13 май 2015, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

1/(2(sinx)^2+3(cosx)^2)=1/(2+cos(x))^2
Дальше делаем замену tgx=t, x=arctg t, dx=1/(1+t^2)
(cosx)^2=1/(1+t^2), и получится простой табличный интеграл.

Автор:  photographer [ 13 май 2015, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

victormitin писал(а):
1/(2(sinx)^2+3(cosx)^2)=1/(2+cos(x))^2
Дальше делаем замену tgx=t, x=arctg t, dx=1/(1+t^2)
(cosx)^2=1/(1+t^2), и получится простой табличный интеграл.

сosx чем заменять?

Автор:  victormitin [ 13 май 2015, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

cosx без квадрата и не встречается.

Автор:  photographer [ 13 май 2015, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

victormitin писал(а):
cosx без квадрата и не встречается.

а это что: 1(2+cos(x))^2?
при раскрытии скобок получается и БЕЗ квадрата

Автор:  photographer [ 13 май 2015, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

victormitin писал(а):
1/(2(sinx)^2+3(cosx)^2)=1/(2+cos(x))^2
Дальше делаем замену tgx=t, x=arctg t, dx=1/(1+t^2)
(cosx)^2=1/(1+t^2), и получится простой табличный интеграл.

вот здесь ты сам написал

Автор:  victormitin [ 13 май 2015, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Не там поставил скобку. Дробь равна 1/(2+(cosx)^2) , т.к 2(cosx)^2+2sin(x)^2=2*1=2

Автор:  photographer [ 13 май 2015, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

victormitin писал(а):
Не там поставил скобку. Дробь равна 1/(2+(cosx)^2) , т.к 2(cosx)^2+2sin(x)^2=2*1=2

ну опять не сходится ,ну помогииииииИзображение

где не правильно?

Автор:  victormitin [ 13 май 2015, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Int(1/(2sinx^2+3cosx^2))dx=Int(1/(2+cosx^2))dx=Int(1/(2+1/(1+t^2))*1/(1+t^2))dt=int(1/(2t^2+3))dt=
1/2int(t^2+3/2)dt=1/2*sqrt(2/3)arctg(sqrt(2/3)t)=(1/sqrt(6))arctg(sqrt(2/3)tgx)+C

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/