Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=40788
Страница 1 из 2

Автор:  IrinaG [ 03 май 2015, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

помогите решить
1) tg^3x
2)ln(tgx)/sinx*cosx
3) 1/x*sqrt(1+x^2)
4) (x+1)/x*(1+xe^x)
5) (1-tg3x)^2
6)sqrt(x)/sqrt(2*x+3)
7) sin2x/(4-cos^2(2x))

Автор:  Avgust [ 03 май 2015, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Что за простенькие интегралы? Возьмем 7) - его приводим к

[math]-\frac 12 \int \frac{d(\cos {2x})}{2^2-\cos^2 {2x}}[/math]

А это уже табличный интеграл

Автор:  Yurik [ 03 май 2015, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Вот ещё первые три.
[math]\begin{gathered} 1)\,\,\int {t{g^3}xdx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} = - \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^3}x}} - \frac{1}{{\cos x}}} \right)d\left( {\cos x} \right)} = ... \hfill \\ 2)\,\,\int {\frac{{\ln \left( {tgx} \right)}}{{\sin x\cos x}}dx} = \int {\frac{{\ln \left( {tgx} \right)}}{{tgx{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\frac{{\ln \left( {tgx} \right)}}{{tgx}}d\left( {tgx} \right)} = ... \hfill \\ 3)\,\,\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^2}\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}} = - \int {\frac{{d\left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  IrinaG [ 03 май 2015, 15:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Yurik
если решать как вы, то в первом ответ не сходится, а в третьем идет замена переменной

Автор:  Yurik [ 03 май 2015, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

В первом ответ сходится, по крайней мере, с Вольфрамом.
А в третьем, если Вам не нравится подведение под дифференциал, сделайте замену [math]t=\frac{1}{x}[/math].

Автор:  IrinaG [ 03 май 2015, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Yurik
я решаю по Берману. и в нем ответ не такой. А в третьем идет замена как x=tgx

Автор:  Yurik [ 03 май 2015, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

IrinaG писал(а):
я решаю по Берману. и в нем ответ не такой.

Покажите ответ.

[math]\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }}} = \left| \begin{gathered} x = tgt \hfill \\ dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}x}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{{{\cos }^2}tdt}}{{\sin t{{\cos }^2}t}}} = ...[/math]

Автор:  IrinaG [ 03 май 2015, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

ln(x/(sqrt(1+x^2)+1))

Автор:  Yurik [ 03 май 2015, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Я просил ответ, который не сходится. А для третьего подсказку я Вам дал, решайте.

Автор:  IrinaG [ 03 май 2015, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

третий я и так решила. А в первом ответ
1/2*tg^2(x)+ln(cosx)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/