| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=40788 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | IrinaG [ 03 май 2015, 14:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
помогите решить 1) tg^3x 2)ln(tgx)/sinx*cosx 3) 1/x*sqrt(1+x^2) 4) (x+1)/x*(1+xe^x) 5) (1-tg3x)^2 6)sqrt(x)/sqrt(2*x+3) 7) sin2x/(4-cos^2(2x)) |
|
| Автор: | Avgust [ 03 май 2015, 15:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Что за простенькие интегралы? Возьмем 7) - его приводим к [math]-\frac 12 \int \frac{d(\cos {2x})}{2^2-\cos^2 {2x}}[/math] А это уже табличный интеграл |
|
| Автор: | Yurik [ 03 май 2015, 15:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Вот ещё первые три. [math]\begin{gathered} 1)\,\,\int {t{g^3}xdx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} = - \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^3}x}} - \frac{1}{{\cos x}}} \right)d\left( {\cos x} \right)} = ... \hfill \\ 2)\,\,\int {\frac{{\ln \left( {tgx} \right)}}{{\sin x\cos x}}dx} = \int {\frac{{\ln \left( {tgx} \right)}}{{tgx{{\cos }^2}x}}dx} = \int {\frac{{\ln \left( {tgx} \right)}}{{tgx}}d\left( {tgx} \right)} = ... \hfill \\ 3)\,\,\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^2}\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}} = - \int {\frac{{d\left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + 1} }}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | IrinaG [ 03 май 2015, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Yurik если решать как вы, то в первом ответ не сходится, а в третьем идет замена переменной |
|
| Автор: | Yurik [ 03 май 2015, 15:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
В первом ответ сходится, по крайней мере, с Вольфрамом. А в третьем, если Вам не нравится подведение под дифференциал, сделайте замену [math]t=\frac{1}{x}[/math]. |
|
| Автор: | IrinaG [ 03 май 2015, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Yurik я решаю по Берману. и в нем ответ не такой. А в третьем идет замена как x=tgx |
|
| Автор: | Yurik [ 03 май 2015, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
IrinaG писал(а): я решаю по Берману. и в нем ответ не такой. Покажите ответ. [math]\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + {x^2}} }}} = \left| \begin{gathered} x = tgt \hfill \\ dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}x}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{{{\cos }^2}tdt}}{{\sin t{{\cos }^2}t}}} = ...[/math] |
|
| Автор: | IrinaG [ 03 май 2015, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
ln(x/(sqrt(1+x^2)+1)) |
|
| Автор: | Yurik [ 03 май 2015, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Я просил ответ, который не сходится. А для третьего подсказку я Вам дал, решайте. |
|
| Автор: | IrinaG [ 03 май 2015, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
третий я и так решила. А в первом ответ 1/2*tg^2(x)+ln(cosx) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|