Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=40622
Страница 1 из 2

Автор:  IrinaG [ 26 апр 2015, 14:58 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

помогите решить интегралы:
(2*x^5-3*x^2)/(1+3*x^3-x^6)
sqrt(tg^3(x))*sec^4(x)dx
sin^2(x)*cos(x)/(1+sin^2(x))

Автор:  IrinaG [ 26 апр 2015, 17:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

неужели никто не можешь помочь?

Автор:  Anatole [ 26 апр 2015, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

IrinaG
[math](2*x^5-3*x^2)|(1+3*x^3-x^6)[/math]
[math]sqrt(tg^3(x))*sec^4(x)dx[/math]
[math]sin^2(x)*cos(x)|(1+sin^2(x))[/math]

Подынтегральные функции таковы?

Автор:  IrinaG [ 26 апр 2015, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

да

Автор:  Anatole [ 26 апр 2015, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

IrinaG
Если будете стараться я Вам помогу :)

Автор:  IrinaG [ 26 апр 2015, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

вот помогите мне решить

Автор:  Anatole [ 26 апр 2015, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

IrinaG
Начнем с 3-го интеграла
[math]cosx[/math] очень просто внести под знак дифференциала
Затем заменить [math]sinx[/math] на [math]t[/math] и получим интеграл то рационального выражения, который легко берется :)

Автор:  Anatole [ 26 апр 2015, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

IrinaG
Во втором преобразуем с помощью следующих преобразований
[math]\frac{ 1 }{\cos^{4}{x}} = \frac{ 1 }{\cos^{2}{x}} \cdot \frac{ 1 }{\cos^{2}{x}}[/math]

[math]\frac{ 1 }{\cos^{2}{x}} = \operatorname{tg}^{2} {x} +1[/math]
Под интегралом вторую дробь внесем под знак дифференциала и получим интеграл относительно тангенса, который заменим на [math]t[/math] и получим легкий интеграл от [math]t[/math]

Автор:  IrinaG [ 26 апр 2015, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

а первый?

Автор:  Anatole [ 26 апр 2015, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

IrinaG
Умножим числитель на 3, а интеграл на [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math]
Надо увидеть, что числитель есть производная от знаменателя.
Можно внести числитель под знак дифференциала

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/