Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл3
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=40529
Страница 1 из 1

Автор:  photographer [ 23 апр 2015, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл3

Изображение
Как дорешать?

Автор:  Anatole [ 23 апр 2015, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

photographer
В таблице интегралов для интеграла такого вида получена рекуррентная формула.
Я думаю надо брать по частям понижая степень котангенса.

Автор:  jemm [ 23 апр 2015, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

Все зависит от вашего препа.
Делаете замену t = 5x. Все.
Подынтегральное выражение универсальной тригонометрической подстановкой сводится к рац. функции.
Если не удовлетворился :x , то можно проделать хотя бы универсальную замену. :ROFL:
Если опять не удовлетворился :x , то перейти к вашему третьему интегралу,
но с небольшой правкой . Первую скобочку в квадрате, косинус в третьей убрать. Потом вместо синуса подставить t, он точно удовлетворится :good:
Ненавязчиво намекнете, что это рацуха.

Автор:  Yurik [ 23 апр 2015, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

[math]\int {\operatorname{ctg}^5 5xdx} = \int {{{\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}5x}} - 1} \right)}^2}\frac{{\cos 5x}}{{\sin 5x}}dx} = \frac{1}{5}\int {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^5}5x}} - \frac{2}{{{{\sin }^3}5x}} + \frac{1}{{\sin 5x}}} \right)d\left( {\sin 5x} \right)} = ...[/math]

Автор:  pewpimkin [ 23 апр 2015, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

Изображение

У меня получилось так

Автор:  photographer [ 23 апр 2015, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

pewpimkin писал(а):
Изображение

У меня получилось так

а у меня получилось ln|sin5x|/5 +1/5(sin²5x)-1/20sin⁴5x

Автор:  pewpimkin [ 23 апр 2015, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

1/2 перед логарифмом у меня лишняя

Автор:  pewpimkin [ 23 апр 2015, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

А остальное (проверять неохота) может и одно и тоже

Автор:  Yurik [ 23 апр 2015, 17:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

А мне кажется, моё решение проще.

ЗЫ. Посмотрел сейчас на Вольфраме, мой ответ даёт.

Автор:  pewpimkin [ 23 апр 2015, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл3

Да эти способы оба простые

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/