| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Иттеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=40043 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Alina345 [ 03 апр 2015, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Иттеграл |
Как решить интегралы? [math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ x^{2} }{ \sqrt{4 \times ^{6} +3} }[/math]dx [math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ \sqrt{e^{x} } }{ \sqrt{e^{x} +e^{-x} } }[/math]dx |
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2015, 22:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
Вынесите во втором интеграле в знаменателе [math]\sqrt{e^{-x}}[/math] из-под корня и сделайте замену [math]t=e^x[/math]. |
|
| Автор: | Andy [ 03 апр 2015, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
Alina345, для нахождения первого интеграла, первое, что приходит в голову, это найти первообразную подынтегральной функции, сведя её к дифференциальному биному. |
|
| Автор: | Anatole [ 03 апр 2015, 22:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
mad_math Если Вам нетрудно: после преобразования получим под интегралом [math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{-2x} } }[/math] не удобнее ли замена [math]\sqrt{1+e^{-2x} }=t[/math] по-моему она приведет к интегралу от рационального выражения без радикалов |
|
| Автор: | Anatole [ 03 апр 2015, 22:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
Andy Может быть после внесения под дифференциал все окажется более обнадеживающим?
|
|
| Автор: | Andy [ 03 апр 2015, 22:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
Мне второй интеграл подозрительно напоминает что-то гиперболическое.
|
|
| Автор: | Andy [ 03 апр 2015, 23:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
Anatole писал(а): Andy Может быть после внесения под дифференциал все окажется более обнадеживающим? ![]() Anatole, это окажется тем, что надо. Но я этого не вижу.
|
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2015, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
А мне кацца, что проще через замену: [math]t=\sqrt{4x^6+3}\Rightarrow x^6=\frac{t^2-3}{4}\Rightarrow x^3=\frac{1}{2}\sqrt{t^2-3}[/math] Тогда [math]3x^2dx=\frac{1}{2}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}[/math], откуда [math]x^2dx=\frac{1}{6}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}[/math] Получим интеграл: [math]\int\frac{1}{6}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}\cdot\frac{1}{t}=\frac{1}{6}\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 03 апр 2015, 23:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
Anatole писал(а): mad_math Под интегралом должно получиться Если Вам нетрудно: после преобразования получим под интегралом [math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{-2x} } }[/math] не удобнее ли замена [math]\sqrt{1+e^{-2x} }=t[/math] по-моему она приведет к интегралу от рационального выражения без радикалов [math]\frac{e^xdx}{\sqrt{e^{2x}+1}}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 03 апр 2015, 23:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иттеграл |
mad_math, думаю, каждый интеграл можно найти по-всякому... Но почему-то те, кому это надо, делают вид, что они здесь ни при чём... Ах, как было мне приятно жить 30 лет назад!
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|