Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Иттеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=40043
Страница 1 из 2

Автор:  Alina345 [ 03 апр 2015, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Иттеграл

Как решить интегралы?



[math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ x^{2} }{ \sqrt{4 \times ^{6} +3} }[/math]dx


[math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ \sqrt{e^{x} } }{ \sqrt{e^{x} +e^{-x} } }[/math]dx

Автор:  mad_math [ 03 апр 2015, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

Вынесите во втором интеграле в знаменателе [math]\sqrt{e^{-x}}[/math] из-под корня и сделайте замену [math]t=e^x[/math].

Автор:  Andy [ 03 апр 2015, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

Alina345, для нахождения первого интеграла, первое, что приходит в голову, это найти первообразную подынтегральной функции, сведя её к дифференциальному биному.

Автор:  Anatole [ 03 апр 2015, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

mad_math
Если Вам нетрудно: после преобразования получим под интегралом
[math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{-2x} } }[/math]
не удобнее ли замена
[math]\sqrt{1+e^{-2x} }=t[/math]
по-моему она приведет к интегралу от рационального выражения без радикалов
У меня не хватает времени :)

Автор:  Anatole [ 03 апр 2015, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

Andy
Может быть после внесения под дифференциал все окажется более обнадеживающим? :)

Автор:  Andy [ 03 апр 2015, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

Мне второй интеграл подозрительно напоминает что-то гиперболическое. :crazy:

Автор:  Andy [ 03 апр 2015, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

Anatole писал(а):
Andy
Может быть после внесения под дифференциал все окажется более обнадеживающим? :)

Anatole, это окажется тем, что надо. Но я этого не вижу. :cry:

Автор:  mad_math [ 03 апр 2015, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

А мне кацца, что проще через замену:
[math]t=\sqrt{4x^6+3}\Rightarrow x^6=\frac{t^2-3}{4}\Rightarrow x^3=\frac{1}{2}\sqrt{t^2-3}[/math]

Тогда
[math]3x^2dx=\frac{1}{2}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}[/math], откуда [math]x^2dx=\frac{1}{6}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}[/math]

Получим интеграл:
[math]\int\frac{1}{6}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}\cdot\frac{1}{t}=\frac{1}{6}\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}[/math]

Автор:  mad_math [ 03 апр 2015, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

Anatole писал(а):
mad_math
Если Вам нетрудно: после преобразования получим под интегралом
[math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{-2x} } }[/math]
не удобнее ли замена
[math]\sqrt{1+e^{-2x} }=t[/math]
по-моему она приведет к интегралу от рационального выражения без радикалов
У меня не хватает времени :)
Под интегралом должно получиться
[math]\frac{e^xdx}{\sqrt{e^{2x}+1}}[/math]

Автор:  Andy [ 03 апр 2015, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иттеграл

mad_math, думаю, каждый интеграл можно найти по-всякому... Но почему-то те, кому это надо, делают вид, что они здесь ни при чём... :puzyr:) Ах, как было мне приятно жить 30 лет назад! :angel:

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/