Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Alina345 |
|
|
|
[math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ x^{2} }{ \sqrt{4 \times ^{6} +3} }[/math]dx [math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ \sqrt{e^{x} } }{ \sqrt{e^{x} +e^{-x} } }[/math]dx |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Вынесите во втором интеграле в знаменателе [math]\sqrt{e^{-x}}[/math] из-под корня и сделайте замену [math]t=e^x[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Alina345, для нахождения первого интеграла, первое, что приходит в голову, это найти первообразную подынтегральной функции, сведя её к дифференциальному биному.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Anatole |
|
|
|
mad_math
Если Вам нетрудно: после преобразования получим под интегралом [math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{-2x} } }[/math] не удобнее ли замена [math]\sqrt{1+e^{-2x} }=t[/math] по-моему она приведет к интегралу от рационального выражения без радикалов |
||
| Вернуться к началу | ||
| Anatole |
|
|
|
Andy
Может быть после внесения под дифференциал все окажется более обнадеживающим? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Мне второй интеграл подозрительно напоминает что-то гиперболическое.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Anatole писал(а): Andy Может быть после внесения под дифференциал все окажется более обнадеживающим? ![]() Anatole, это окажется тем, что надо. Но я этого не вижу. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А мне кацца, что проще через замену:
[math]t=\sqrt{4x^6+3}\Rightarrow x^6=\frac{t^2-3}{4}\Rightarrow x^3=\frac{1}{2}\sqrt{t^2-3}[/math] Тогда [math]3x^2dx=\frac{1}{2}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}[/math], откуда [math]x^2dx=\frac{1}{6}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}[/math] Получим интеграл: [math]\int\frac{1}{6}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}\cdot\frac{1}{t}=\frac{1}{6}\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Anatole писал(а): mad_math Под интегралом должно получиться Если Вам нетрудно: после преобразования получим под интегралом [math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{-2x} } }[/math] не удобнее ли замена [math]\sqrt{1+e^{-2x} }=t[/math] по-моему она приведет к интегралу от рационального выражения без радикалов [math]\frac{e^xdx}{\sqrt{e^{2x}+1}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
mad_math, думаю, каждый интеграл можно найти по-всякому... Но почему-то те, кому это надо, делают вид, что они здесь ни при чём...
Ах, как было мне приятно жить 30 лет назад! ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |