Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 22:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 апр 2015, 21:59
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить интегралы?



[math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ x^{2} }{ \sqrt{4 \times ^{6} +3} }[/math]dx


[math]\int\limits_{0}^{1}[/math][math]\frac{ \sqrt{e^{x} } }{ \sqrt{e^{x} +e^{-x} } }[/math]dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 22:28 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вынесите во втором интеграле в знаменателе [math]\sqrt{e^{-x}}[/math] из-под корня и сделайте замену [math]t=e^x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 22:49 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alina345, для нахождения первого интеграла, первое, что приходит в голову, это найти первообразную подынтегральной функции, сведя её к дифференциальному биному.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 22:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
Если Вам нетрудно: после преобразования получим под интегралом
[math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{-2x} } }[/math]
не удобнее ли замена
[math]\sqrt{1+e^{-2x} }=t[/math]
по-моему она приведет к интегралу от рационального выражения без радикалов
У меня не хватает времени :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 22:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2696
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Может быть после внесения под дифференциал все окажется более обнадеживающим? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 22:59 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне второй интеграл подозрительно напоминает что-то гиперболическое. :crazy:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 23:01 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Andy
Может быть после внесения под дифференциал все окажется более обнадеживающим? :)

Anatole, это окажется тем, что надо. Но я этого не вижу. :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 23:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А мне кацца, что проще через замену:
[math]t=\sqrt{4x^6+3}\Rightarrow x^6=\frac{t^2-3}{4}\Rightarrow x^3=\frac{1}{2}\sqrt{t^2-3}[/math]

Тогда
[math]3x^2dx=\frac{1}{2}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}[/math], откуда [math]x^2dx=\frac{1}{6}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}[/math]

Получим интеграл:
[math]\int\frac{1}{6}\cdot\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}\cdot\frac{1}{t}=\frac{1}{6}\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 23:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
mad_math
Если Вам нетрудно: после преобразования получим под интегралом
[math]\frac{ dx }{ \sqrt{1+e^{-2x} } }[/math]
не удобнее ли замена
[math]\sqrt{1+e^{-2x} }=t[/math]
по-моему она приведет к интегралу от рационального выражения без радикалов
У меня не хватает времени :)
Под интегралом должно получиться
[math]\frac{e^xdx}{\sqrt{e^{2x}+1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иттеграл
СообщениеДобавлено: 03 апр 2015, 23:12 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, думаю, каждый интеграл можно найти по-всякому... Но почему-то те, кому это надо, делают вид, что они здесь ни при чём... :puzyr:) Ах, как было мне приятно жить 30 лет назад! :angel:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved