Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=39870
Страница 1 из 1

Автор:  Zed [ 28 мар 2015, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

Добрый день!
Помогите пожалуйста найти интеграл
[math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt({x^{2} } -9 )}[/math]

Автор:  Yurik [ 28 мар 2015, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} - 9} }}} = \int {\frac{{dx}}{{{x^2}\sqrt {1 - \frac{9}{{{x^2}}}} }}} = \left| \begin{gathered} t = \frac{1}{x} \hfill \\ dt = - \frac{{dx}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{1}{3}\int {\frac{{d\left( {3t} \right)}}{{\sqrt {1 - 9{t^2}} }}} = - \frac{1}{3}\arcsin 3t + C = - \frac{1}{3}\arcsin \frac{3}{x} + C[/math]

Автор:  Andy [ 28 мар 2015, 10:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Zed, если [math]x>0,[/math] то
[math]\int\frac{dx}{x\sqrt{x^2-9}}=\int\frac{dx}{x^2\sqrt{1-\left(\frac{3}{x}\right)^2}}=-\frac{1}{3}\int\frac{d\left(\frac{3}{x}\right)}{\sqrt{1-\left(\frac{3}{x}\right)^2}}=-\frac{1}{3}\arcsin{\frac{3}{x}}+C.[/math]

Подынтегральная функция является нечётной, поэтому при [math]x<0[/math] результатом интегрирования является чётное продолжение последнего выражения. Значит,
[math]\int\frac{dx}{x\sqrt{x^2-9}}=-\frac{1}{3}\arcsin{\frac{3}{|x|}}+C.[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/