Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Avgust |
|
|
|
Во-первых, привел интеграл к виду: [math]\frac{1}{4\sqrt{3}}\int \limits_0^{2\pi}\frac{dt}{a+\sin{t}}[/math] Где [math]a=\frac{7}{4\sqrt{3}}[/math] Неопределенный интеграл хотел взять по частям. Не удалось. Удалось зато подбором производных. Нашел такое: [math]\bigg [ \operatorname{arctg}\left (\frac{a\cdot \sin{t}+\cos{t}+1}{(\cos{t}+1)\sqrt{a^2-1}} \right )\bigg ]^{'}=\frac{\sqrt{a^2-1}}{2(a+\sin{t})}[/math] Чтобы получить подинтегральное выражение, нужно добавить множитель [math]\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}[/math] Если все сказанное проделать и упростить, получим : [math]2 \operatorname{arctg}\left [7 \operatorname{tg}\left ( \frac t2 \right ) +4\sqrt{3}\right ]\bigg |_0^{2\pi}[/math] Вот тут хитрость. При 0 и 2pi значения одинаковые: [math]2 arctg(4\sqrt{3})\approx 2.8549[/math] Пришлось изучить рисунок: http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0 Тут видно, что площадь определяется четырьмя точками: [math]S=\big [\pi-2 arctg(4\sqrt{3})]+[2 arctg(4\sqrt{3})-(-\pi)\big ]=2\pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| mad_math |
|
|
|
Avgust
ТС проходит курс теории функций комплексного переменного, из чего можно заключить, что этот интеграл нужно вычислить при помощи вычетов, что мы с ТС уже практически и сделали. Так что ваш "мозговой штурм" вникуда. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ALEXIN |
|
|
|
Avgust!
Вы молодец и умница, отличаетесь трудолюбием и доскональностью. Меня спасли от непосильной работы, там уже успел наобещать золотые горы… viewtopic.php?f=51&p=215661#p215661 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
ALEXIN! Вот посмотрите диалог, в котором желаемое превращается за действительное:
tan_tan писал(а): я вот так начала решать этот интеграл,а дальше не знаю,что придумать,подскажите,пожалуйста mad_math писал(а): Похоже, что тут универсальную тригонометрическую подстановку нужно использовать tan_tan писал(а): получилось вот так mad_math писал(а): А может вам нужно было его вычислить при помощи функций комплексного переменного? tan_tan писал(а): скорее всего,но я не знаю как это считается mad_math писал(а): Avgust ТС проходит курс теории функций комплексного переменного, из чего можно заключить, что этот интеграл нужно вычислить при помощи вычетов, что мы с ТС уже практически и сделали. Так что ваш "мозговой штурм" вникуда. Ну, а итог какой? А итог простой: решение получил только я. "Вникуда" ушла лишь функция комплексного переменного. Проигравшие судят победителя! Я смеюсь, как смеялся над запретителями использовать Вольфрам Альфа ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: ALEXIN |
||
| ALEXIN |
|
|
|
Avgust писал(а): ...Я смеюсь, как смеялся над запретителями использовать Вольфрам Альфа ![]() Avgust! Этой тайной они набивали себе цену... в глазах простаков, ощущая свою значимость. Вольфрам разоблачил пустышек, поэтому поднялся гвалт.Очень прошу перейти в тему, которая всем интересна, а наработок по Вольфраму в ней нет, например: Комплексные viewtopic.php?f=52&t=38882 -80 * i^2 http://m.wolframalpha.com/input/?i=-80+*+i%5E2&x=5&y=6 (ответ: 80) |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
То что ответ 80 это ж ясно. Ведь [math]i^2=-1[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Avgust писал(а): Вот посмотрите диалог, в котором желаемое превращается за действительное: Это не желаемое. Просто в отличие от вас, я удосужилась посмотреть и другие темы ТС. В отличие от вас, я знаю, что такие интегралы чаще всего дают для отрабатывания решения интегралов с помощью вычетов. Решение у меня есть на черновике и оно проще, чем "подбор производных". Смейтесь, 5 минут смеха заменяет стакан сметаны. Пенсионерам оно тем более полезно. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 27 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вычислить определенный и не определенный интеграл | 1 |
443 |
05 май 2015, 16:57 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
28 дек 2018, 15:20 |
|
|
Определённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
419 |
04 май 2015, 19:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
410 |
29 апр 2016, 12:05 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
239 |
27 дек 2018, 21:29 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
305 |
10 янв 2016, 13:49 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
305 |
20 мар 2019, 18:26 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
347 |
18 янв 2016, 14:31 |
|
|
Определенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
212 |
24 мар 2016, 22:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |