Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 фев 2015, 16:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Целый день промучился и даю свое эмпирическое исследование.
Во-первых, привел интеграл к виду:

[math]\frac{1}{4\sqrt{3}}\int \limits_0^{2\pi}\frac{dt}{a+\sin{t}}[/math]

Где [math]a=\frac{7}{4\sqrt{3}}[/math]

Неопределенный интеграл хотел взять по частям. Не удалось. Удалось зато подбором производных. Нашел такое:

[math]\bigg [ \operatorname{arctg}\left (\frac{a\cdot \sin{t}+\cos{t}+1}{(\cos{t}+1)\sqrt{a^2-1}} \right )\bigg ]^{'}=\frac{\sqrt{a^2-1}}{2(a+\sin{t})}[/math]

Чтобы получить подинтегральное выражение, нужно добавить множитель [math]\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}[/math]

Если все сказанное проделать и упростить, получим :

[math]2 \operatorname{arctg}\left [7 \operatorname{tg}\left ( \frac t2 \right ) +4\sqrt{3}\right ]\bigg |_0^{2\pi}[/math]

Вот тут хитрость. При 0 и 2pi значения одинаковые: [math]2 arctg(4\sqrt{3})\approx 2.8549[/math]

Пришлось изучить рисунок:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot ... 29&x=0&y=0

Тут видно, что площадь определяется четырьмя точками:

[math]S=\big [\pi-2 arctg(4\sqrt{3})]+[2 arctg(4\sqrt{3})-(-\pi)\big ]=2\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 фев 2015, 16:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
ТС проходит курс теории функций комплексного переменного, из чего можно заключить, что этот интеграл нужно вычислить при помощи вычетов, что мы с ТС уже практически и сделали. Так что ваш "мозговой штурм" вникуда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 06 фев 2015, 16:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust! :Rose:

Вы молодец и умница, отличаетесь трудолюбием и доскональностью. Меня спасли от непосильной работы, там уже успел наобещать золотые горы… viewtopic.php?f=51&p=215661#p215661

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 09:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ALEXIN! Вот посмотрите диалог, в котором желаемое превращается за действительное:

tan_tan писал(а):
я вот так начала решать этот интеграл,а дальше не знаю,что придумать,подскажите,пожалуйста

mad_math писал(а):
Похоже, что тут универсальную тригонометрическую подстановку нужно использовать

tan_tan писал(а):
получилось вот так

mad_math писал(а):
А может вам нужно было его вычислить при помощи функций комплексного переменного?

tan_tan писал(а):
скорее всего,но я не знаю как это считается

mad_math писал(а):
Avgust
ТС проходит курс теории функций комплексного переменного, из чего можно заключить, что этот интеграл нужно вычислить при помощи вычетов, что мы с ТС уже практически и сделали. Так что ваш "мозговой штурм" вникуда.


Ну, а итог какой? А итог простой: решение получил только я. "Вникуда" ушла лишь функция комплексного переменного.
Проигравшие судят победителя!
Я смеюсь, как смеялся над запретителями использовать Вольфрам Альфа :lol:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ALEXIN
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 11:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 фев 2012, 18:40
Сообщений: 2209
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1045 раз в 768 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
...Я смеюсь, как смеялся над запретителями использовать Вольфрам Альфа :lol:


Avgust!

Этой тайной они набивали себе цену... :oops: в глазах простаков, ощущая свою значимость. Вольфрам разоблачил пустышек, поэтому поднялся гвалт.

Очень прошу перейти в тему, которая всем интересна, а наработок по Вольфраму в ней нет, например: Комплексные viewtopic.php?f=52&t=38882
-80 * i^2 http://m.wolframalpha.com/input/?i=-80+*+i%5E2&x=5&y=6
(ответ: 80)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 11:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То что ответ 80 это ж ясно. Ведь [math]i^2=-1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 фев 2015, 14:25 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Вот посмотрите диалог, в котором желаемое превращается за действительное:
Это не желаемое. Просто в отличие от вас, я удосужилась посмотреть и другие темы ТС. В отличие от вас, я знаю, что такие интегралы чаще всего дают для отрабатывания решения интегралов с помощью вычетов. Решение у меня есть на черновике и оно проще, чем "подбор производных".
Смейтесь, 5 минут смеха заменяет стакан сметаны. Пенсионерам оно тем более полезно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

265

28 дек 2018, 15:20

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolol

1

419

04 май 2015, 19:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

2

410

29 апр 2016, 12:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

239

27 дек 2018, 21:29

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksandrKuz

2

305

10 янв 2016, 13:49

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vovan

8

347

18 янв 2016, 14:31

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

1

212

24 мар 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved