Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 19 фев 2014, 10:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить
[math]$$\oint\limits_C{}\left({2x + 5z}\right)dx + \left({2y + 2z}\right)dy - \left14zdz$$[/math]
где контур С является одним витком винтовой линии:
[math]$$\eqalign{& \left\{\matrix x\quad = \quad 2\cos \left({5t}\right), \hfill \cr y\quad = \quad 2\sin \left({5t}\right),\quad \quad \quad \hfill \cr z\quad = \quad \;7t, \hfill \cr \endmatrix \right. \cr & 0 \leqslant t \leqslant 2\pi \cr}$$[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 19 фев 2014, 15:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Находите [math]dx=x'_tdt,\,dy=y'_tdt,\,dz=z'_tdt[/math] и вместе с уравнениями линии подставляете в подынтегральное выражение. Получите определённый интеграл, границами которого являются [math]0\leq t\leq 2\pi[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 фев 2014, 20:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите, верно ?
[math]\[\begin{array}{l}\oint\limits_C{}\left({2x + 5z}\right)dx + \left({2y + 2z}\right)dy - 14zdz = \\ \oint{\left({\left({4(\cos (5t) + 5 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\cos (5t))}}{{dt}}+ \left({4(\sin (5t) + 2 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\sin (5t))}}{{dt}}- 14 \cdot 7t\frac{{d(7t)}}{{dt}}}\right)}= \\ \int\limits_0^{2\pi}{(\left({4cos(5t) + 35t}\right)( - 10\sin (5t)) + (4\sin (5t) + 14t)(10\cos (5t)}) - 98t \cdot (7))dt = \\ = \left({(4\cos (5t) + 35t)( - 10\sin (5t)) + (4\sin (5t) + 14t)(10\cos (5t)) - 686t}\right)\left|{_0^{2\pi}}\right. = \\ = (4 \cdot 1 + 70\pi ) \cdot 0 + (0 + 28\pi )(10 \cdot (1) - 1372\pi ) = 280\pi - 38416{\pi ^2}\end{array}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 фев 2014, 21:01 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{df}{dt}[/math] - это производная, а вам нужно было записать дифференциалы.
И собственно проинтегрировать вы как-то забыли...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 фев 2014, 22:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправил, посмотрите пожалуйста
[math]\[\begin{array}{l}\oint\limits_C{}\left({2x + 5z}\right)dx + \left({2y + 2z}\right)dy - 14zdz = \\ \oint{\left({\left({4(\cos (5t) + 5 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\cos (5t))}}{{dt}}+ \left({4(\sin (5t) + 2 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\sin (5t))}}{{dt}}- 14 \cdot 7t\frac{{d(7t)}}{{dt}}}\right)}= \\ \int\limits_0^{2\pi}{(\left({4cos(5t) + 35t}\right)( - 10\sin (5t)) + (4\sin (5t) + 14t)(10\cos (5t)}) - 98t \cdot (7))dt = \\ \int\limits_0^{2\pi}{\left({- 20\sin (10t) + 20\sin (10t) + 140t\cos (5t) - 686t}\right)}dt = \\ \int\limits_0^{2\pi}{(140t\cos (5t) - 686t)dt =}\frac{{28}}{5}\left({5t\sin (5t) + \cos (5t)}\right) - 343{t^2}\left|{_0^{\scriptstyle2\pi \hfill\atop \scriptstyle\hfill}= \frac{{28}}{5}}\right.\left({0 + 1}\right) - 343{\pi ^2}- \frac{{28}}{5}= - 343{\pi ^2}\end{array}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 20 фев 2014, 22:26 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59 писал(а):
Исправил, посмотрите пожалуйста

Надо же!
Так вы слово "пожалуйста" знаете!
Так почему бы не употребить его в своем первом сообщении при выражении просьбы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 фев 2014, 08:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{gathered}\oint\limits_C{}\left({2x + 5z}\right)dx + \left({2y + 2z}\right)dy - 14zdz = \hfill \\ \oint\limits_C{\left({\left({4(\cos (5t) + 5 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\cos (5t))}}{{dt}}+ \left({4(\sin (5t) + 2 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\sin (5t))}}{{dt}}- 14 \cdot 7t\frac{{d(7t)}}{{dt}}}\right)dt}= \hfill \\ \int\limits_0^{2\pi}{(\left({4cos(5t) + 35t}\right)( - 10\sin (5t)) + (4\sin (5t) + 14t)(10\cos (5t)}) - 98t \cdot (7))dt = \hfill \\ \int\limits_0^{2\pi}{\left({- 20\sin (10t) + 20\sin (10t) + 140t\cos (5t) - 686t}\right)}dt = \hfill \\ \int\limits_0^{2\pi}{(140t\cos (5t) - 686t)dt =}\frac{{28}}{5}\left({5t\sin (5t) + \cos (5t)}\right) - 343{t^2}\left|{_0^\begin{subarray}{l}2\pi \\ \end{subarray}= \frac{{28}}{5}}\right.\left({0 + 1}\right) - 343{\pi ^2}- \frac{{28}}{5}= - 343{\pi ^2}\hfill \\ \end{gathered}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 21 фев 2014, 14:21 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы невнимательно раскрыли первую скобку:
[math](4\cos 5t+35t)\cdot(-10\sin 5t)+(4\sin 5t+14t)\cdot 10\cos 5t-98t\cdot 7=-40\sin 5t\cos 5t-350t\sin 5t+40\sin 5t\cos 5t+140t\cos 5t-98\cdot 7t=[/math]

[math]=140t\cos 5t-350t\sin 5t-98\cdot 7t=14(10t\cos 5t-25t\sin 5t-49t)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
makc59
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksNik

0

379

21 фев 2017, 12:17

Вычислить криволинейный интеграл от т.А до т.В

в форуме Интегральное исчисление

Regiwa

2

679

24 ноя 2016, 15:06

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

marymary2011

2

421

04 июн 2015, 22:00

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

1

280

28 сен 2018, 19:14

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

keton004

1

195

08 мар 2022, 20:58

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

1

989

28 сен 2018, 20:30

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

keton004

3

274

07 мар 2022, 13:27

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Klen_A

1

341

27 ноя 2016, 21:00

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vladislav12531

1

148

30 апр 2023, 20:32

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Dobriy_Matematik

2

480

12 ноя 2015, 23:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved