Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| makc59 |
|
|
|
[math]$$\oint\limits_C{}\left({2x + 5z}\right)dx + \left({2y + 2z}\right)dy - \left14zdz$$[/math] где контур С является одним витком винтовой линии: [math]$$\eqalign{& \left\{\matrix x\quad = \quad 2\cos \left({5t}\right), \hfill \cr y\quad = \quad 2\sin \left({5t}\right),\quad \quad \quad \hfill \cr z\quad = \quad \;7t, \hfill \cr \endmatrix \right. \cr & 0 \leqslant t \leqslant 2\pi \cr}$$[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Находите [math]dx=x'_tdt,\,dy=y'_tdt,\,dz=z'_tdt[/math] и вместе с уравнениями линии подставляете в подынтегральное выражение. Получите определённый интеграл, границами которого являются [math]0\leq t\leq 2\pi[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| makc59 |
|
|
|
Посмотрите, верно ?
[math]\[\begin{array}{l}\oint\limits_C{}\left({2x + 5z}\right)dx + \left({2y + 2z}\right)dy - 14zdz = \\ \oint{\left({\left({4(\cos (5t) + 5 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\cos (5t))}}{{dt}}+ \left({4(\sin (5t) + 2 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\sin (5t))}}{{dt}}- 14 \cdot 7t\frac{{d(7t)}}{{dt}}}\right)}= \\ \int\limits_0^{2\pi}{(\left({4cos(5t) + 35t}\right)( - 10\sin (5t)) + (4\sin (5t) + 14t)(10\cos (5t)}) - 98t \cdot (7))dt = \\ = \left({(4\cos (5t) + 35t)( - 10\sin (5t)) + (4\sin (5t) + 14t)(10\cos (5t)) - 686t}\right)\left|{_0^{2\pi}}\right. = \\ = (4 \cdot 1 + 70\pi ) \cdot 0 + (0 + 28\pi )(10 \cdot (1) - 1372\pi ) = 280\pi - 38416{\pi ^2}\end{array}\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
[math]\frac{df}{dt}[/math] - это производная, а вам нужно было записать дифференциалы.
И собственно проинтегрировать вы как-то забыли... |
||
| Вернуться к началу | ||
| makc59 |
|
|
|
Исправил, посмотрите пожалуйста
[math]\[\begin{array}{l}\oint\limits_C{}\left({2x + 5z}\right)dx + \left({2y + 2z}\right)dy - 14zdz = \\ \oint{\left({\left({4(\cos (5t) + 5 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\cos (5t))}}{{dt}}+ \left({4(\sin (5t) + 2 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\sin (5t))}}{{dt}}- 14 \cdot 7t\frac{{d(7t)}}{{dt}}}\right)}= \\ \int\limits_0^{2\pi}{(\left({4cos(5t) + 35t}\right)( - 10\sin (5t)) + (4\sin (5t) + 14t)(10\cos (5t)}) - 98t \cdot (7))dt = \\ \int\limits_0^{2\pi}{\left({- 20\sin (10t) + 20\sin (10t) + 140t\cos (5t) - 686t}\right)}dt = \\ \int\limits_0^{2\pi}{(140t\cos (5t) - 686t)dt =}\frac{{28}}{5}\left({5t\sin (5t) + \cos (5t)}\right) - 343{t^2}\left|{_0^{\scriptstyle2\pi \hfill\atop \scriptstyle\hfill}= \frac{{28}}{5}}\right.\left({0 + 1}\right) - 343{\pi ^2}- \frac{{28}}{5}= - 343{\pi ^2}\end{array}\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
makc59 писал(а): Исправил, посмотрите пожалуйста |
||
| Вернуться к началу | ||
| makc59 |
|
|
|
[math]\[\begin{gathered}\oint\limits_C{}\left({2x + 5z}\right)dx + \left({2y + 2z}\right)dy - 14zdz = \hfill \\ \oint\limits_C{\left({\left({4(\cos (5t) + 5 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\cos (5t))}}{{dt}}+ \left({4(\sin (5t) + 2 \cdot 7t}\right)\frac{{d(2\sin (5t))}}{{dt}}- 14 \cdot 7t\frac{{d(7t)}}{{dt}}}\right)dt}= \hfill \\ \int\limits_0^{2\pi}{(\left({4cos(5t) + 35t}\right)( - 10\sin (5t)) + (4\sin (5t) + 14t)(10\cos (5t)}) - 98t \cdot (7))dt = \hfill \\ \int\limits_0^{2\pi}{\left({- 20\sin (10t) + 20\sin (10t) + 140t\cos (5t) - 686t}\right)}dt = \hfill \\ \int\limits_0^{2\pi}{(140t\cos (5t) - 686t)dt =}\frac{{28}}{5}\left({5t\sin (5t) + \cos (5t)}\right) - 343{t^2}\left|{_0^\begin{subarray}{l}2\pi \\ \end{subarray}= \frac{{28}}{5}}\right.\left({0 + 1}\right) - 343{\pi ^2}- \frac{{28}}{5}= - 343{\pi ^2}\hfill \\ \end{gathered}\][/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Вы невнимательно раскрыли первую скобку:
[math](4\cos 5t+35t)\cdot(-10\sin 5t)+(4\sin 5t+14t)\cdot 10\cos 5t-98t\cdot 7=-40\sin 5t\cos 5t-350t\sin 5t+40\sin 5t\cos 5t+140t\cos 5t-98\cdot 7t=[/math] [math]=140t\cos 5t-350t\sin 5t-98\cdot 7t=14(10t\cos 5t-25t\sin 5t-49t)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: makc59 |
||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
379 |
21 фев 2017, 12:17 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл от т.А до т.В
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
679 |
24 ноя 2016, 15:06 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
421 |
04 июн 2015, 22:00 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
280 |
28 сен 2018, 19:14 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
195 |
08 мар 2022, 20:58 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
989 |
28 сен 2018, 20:30 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
07 мар 2022, 13:27 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
341 |
27 ноя 2016, 21:00 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
148 |
30 апр 2023, 20:32 |
|
|
Вычислить криволинейный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
480 |
12 ноя 2015, 23:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |