Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 19 фев 2014, 10:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить
[math]$$\oint\limits_{\text{}}{{\text{(2y + 2x)}}}{\text{dx + (5x + 2y)dy =}}$$[/math]
Контур С образован линиями
[math]$$4y = 25{x^2}$$[/math],
[math]$$y = 25,\quad x = 0$$[/math]
а) непосредственно;
б) по формуле Грина.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 19 фев 2014, 15:00 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) На пути [math]CB[/math] выражаете [math]y[/math] из уравнения параболы, находите [math]dy[/math] и подставляете в подынтегральное выражение. За границы интеграла берёте абсциссы точек [math]C[/math] и [math]B[/math].
На пути [math]BA[/math] получим [math]y=25,\,dy=0[/math] и действуем аналогично, только нижней границей интеграла будет абсцисса точки [math]B[/math], а верхней - абсцисса точки [math]A[/math].
На пути [math]AC[/math] получим [math]x=0,\,dx=0[/math] и действуем аналогично, только нижней границей интеграла будет ордината точки [math]A[/math], а верхней - ордината точки [math]C[/math].

б) http://www.math24.ru/greens-formula.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 14:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему то разные ответы получились?...
Где у меня ошибка?
Непосредственно:
СВ)
[math]\[\oint\limits_{}(2y + 2x)dx + (5x + 2y)dy = \][/math]
[math]\[\begin{gathered}= \int\limits_0^2{\left({2 \cdot \frac{{25{x^2}}}{4}+ 2x}\right)}dx + \left({5x + 2 \cdot \frac{{25{x^2}}}{4}}\right) \cdot \frac{{25x}}{2}dx = \hfill \\ = \int\limits_0^2{\left({\frac{{25{x^2}}}{2}+ 2x}\right)}dx + \left({5x + \frac{{25{x^2}}}{2}}\right) \cdot \frac{{25x}}{2}dx = \int\limits_0^2{\left({\frac{{25{x^2}}}{2}+ 2x + \frac{{125{x^2}}}{2}+ \frac{{625{x^3}}}{4}}\right)}dx = \hfill \\ = \left({\frac{{25{x^3}}}{6}+{x^2}+ \frac{{125{x^3}}}{6}+ \frac{{625{x^4}}}{{16}}}\right)\left|{_0^\begin{subarray}{l}2 \\ \end{subarray}}\right. = \frac{{200}}{6}+ 4 + \frac{{1000}}{6}+ 625 = \frac{{1200}}{6}+ 629 = 200 + 629 = 829 \hfill \\ \end{gathered}\][/math]
ВА)
[math]\[\oint\limits_{}(2y + 2x)dx + (5x + 2y)dy = \][/math]
[math]\[\begin{gathered}= \int\limits_2^0{\left({2 \cdot 25 + 2x}\right)}dx + \left({5x + 2 \cdot 25}\right) \cdot 25xdx = \hfill \\ = \int\limits_2^0{\left({50 + 2x}\right)}dx + \left({5x + 50}\right) \cdot 25xdx = \int\limits_2^0{\left({50 + 2x + 125{x^2}+ 1250x}\right)}dx = \hfill \\ = \int\limits_2^0{\left({50 + 1252x + 125{x^2}}\right)}dx = \left({50x + 626{x^2}+ \frac{{125}}{3}{x^3}}\right)\left|{_2^\begin{subarray}{l}0 \\ \end{subarray}}\right. = \left({0 - 100 - 2504 - \frac{{1000}}{3}}\right) = - \frac{{3604}}{3}= - 1201\frac{1}{3}\hfill \\ \end{gathered}\][/math]
АС)
[math]\[\oint\limits_{}(2y + 2x)dx + (5x + 2y)dy = \][/math]
[math]\[\begin{gathered}= \int\limits_{25}^0{\left({2 \cdot y + 2 \cdot 0}\right)}\cdot 0 + \left({5 \cdot 0 + 2 \cdot y}\right) \cdot dy = \hfill \\ = \int\limits_{25}^0{2ydy}={y^2}\left|{_{25}^0}\right. = 0 - 625 = - 625 \hfill \\ \end{gathered}\][/math]
В результате:
[math]\[829 - 1201\frac{1}{3}- 625 = - \frac{{589}}{3}= - 196,333\][/math]
По формуле Грина:
[math]\[\oint\limits_{}P\left({x,y}\right)dx + Q\left({x,y}\right)dy = \iint\limits_C{\left({\frac{{dQ}}{{dx}}- \frac{{dP}}{{dy}}}\right)}dxdy = \][/math]
[math]\[\begin{gathered}P\left({x,\;y}\right) = 2y + 2x \hfill \\ \frac{{dP}}{{dy}}= 2 \hfill \\ Q(x,y) = 5x + 2y \hfill \\ \frac{{dQ}}{{dx}}= 5 \hfill \\ \end{gathered}\][/math]

[math]\[\begin{gathered}= \iint\limits_C{(5 - 2)dxdy = 3}\iint\limits_C{dxdy = 3\int\limits_0^2{dx}}\int\limits_{\frac{{25{x^2}}}{4}}^{25}\begin{gathered}\hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}dy = \hfill \\ \int\limits_{\frac{{25{x^2}}}{4}}^{25}\begin{gathered}\hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}dy = y\left|{_{\frac{{25{x^2}}}{4}}^\begin{subarray}{l}25 \\ \end{subarray}}\right. = 25 - \frac{{25}}{4}{x^2}= 25\left({1 - \frac{1}{4}{x^2}}\right) \hfill \\ \int\limits_0^2{25\left({1 - \frac{1}{4}{x^2}}\right)}dx = 25x - \frac{{25{x^3}}}{{12}}\left|{_0^\begin{subarray}{l}2 \\ \end{subarray}}\right. = 50 - \frac{{200}}{{12}}= 50 - \frac{{50}}{3}= \frac{{100}}{3}\approx 33,333 \hfill \\ \end{gathered}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 15:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На участке BA неверно составлен определённый интеграл. Я писала
mad_math писал(а):
На пути [math]BA[/math] получим [math]y=25,\,dy=0[/math]
так откуда вы взяли [math]25dx[/math] в слагаемом [math](5x+2\cdot 25)25dx[/math], когда [math]dy[/math] должно равняться [math]0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить криволинейный интеграл
СообщениеДобавлено: 22 фев 2014, 15:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А по формуле Грина при вычислении повторного интеграла забыли, что вынесли 3 за знак интеграла. Должно получиться [math]100[/math], а не [math]\frac{100}{3}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
makc59
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksNik

0

379

21 фев 2017, 12:17

Вычислить криволинейный интеграл от т.А до т.В

в форуме Интегральное исчисление

Regiwa

2

679

24 ноя 2016, 15:06

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

marymary2011

2

421

04 июн 2015, 22:00

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

1

280

28 сен 2018, 19:14

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

keton004

1

195

08 мар 2022, 20:58

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

kicultanya

1

989

28 сен 2018, 20:30

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

keton004

3

274

07 мар 2022, 13:27

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Klen_A

1

341

27 ноя 2016, 21:00

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

vladislav12531

1

148

30 апр 2023, 20:32

Вычислить криволинейный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Dobriy_Matematik

2

480

12 ноя 2015, 23:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved