Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 13:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти тройной интеграл
, если тело V ограничено плоскостями
[math]\[x = 0,\quad y = 0,\quad 4x + 25y - 10z = 0\][/math] и
[math]\[x + y + z - 7 = 0\][/math]


Последний раз редактировалось makc59 18 фев 2014, 13:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 13:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=0[/math] - плоскость [math]yOz[/math].

[math]y=0[/math] - плоскость [math]xOz[/math].

Эти две плоскости построить легко.

Для построение двух остальных плоскостей, сначала лучше представить их уравнения как уравнения плоскостей в отрезках.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 15:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Представим уравнение плоскостей в отрезках.
[math]\[x + y + z = 7;{\rm{}}\frac{x}{7}+ \frac{y}{7}+ \frac{z}{7}= 1;\][/math]

[math]\[\begin{array}{l}4x + 25y = 10z\\ z = \frac{{4x + 25y}}{{10}}\end{array}\][/math]
[math]\[V = \int\limits_0^7{dy\int\limits_0^7{dx\int\limits_0^7{\left({\frac{{4x + 25y}}{{10}}}\right)dz =}}}\][/math]
Так?Изображение
Изображение


Последний раз редактировалось makc59 18 фев 2014, 15:58, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 15:34 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Где вы такую формулу для вычисления объёма видели?
Объем тела равен
[math]V=\iiint\limits_{ V }dxdydz[/math]
Если в подынтегральном выражении какая-то функция, то это уже не объём.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 16:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправил
[math]\[V = \iiint\limits_V{dxdydz = \iint\limits_A{dxdy\int\limits_0^{\frac{{4x + 25y}}{{10}}}{\left({\frac{{4x + 25y}}{{10}}}\right)dz =}}}\][/math]
Теперь так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59
Вы методом "втыка" пытаетесь выбрать решение?
Я у Вас на рисунке не вижу третьей плоскости, а она-то как раз и определит тело, объём которого нужно вычислить. Или у Вас в условии где-то ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 16:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Плоскость
[math]\[4x + 25y - 10z = 0\][/math]
проходит через начало координат..
Ошибки в условии нет. И как быть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 16:46 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59 писал(а):
И как быть?
Аналитическую геометрию вспоминать.
Вам нужно найти уравнение прямой, по которой пересекаются плоскости [math]x+y+z-7=0[/math] и [math]4x+25y-10z=0[/math] и проекцию этой прямой на плоскость [math]Oxy[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 16:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[V = \iiint\limits_V{dxdydz =}\int\limits_0^7{dx}\int\limits_0^{7 - x}{dy}\int\limits_0^{7 - x - y}{\left({4x + 25y - 10z}\right)dz =}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти тройной интеграл
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 16:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ближе к истине, только условие поправить нужно. И запись такая
[math]I = \iiint\limits_V {\left( {4x + 25y - 10z} \right)dxdydz = }\int\limits_0^7 {dx} \int\limits_0^{7 - x} {dy} \int\limits_0^{7 - x - y} {\left( {4x + 25y - 10z} \right)dz = } ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
makc59
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pinnki

3

234

20 янв 2022, 18:38

Тройной интеграл. Найти массу однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

Andrey Rubin

3

249

05 ноя 2020, 09:52

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Olga I-1

11

577

18 фев 2018, 19:21

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

2

200

19 янв 2024, 15:56

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

3

443

16 апр 2018, 21:33

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

967

23 фев 2018, 14:13

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

firedragon44

2

186

28 дек 2021, 01:20

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

malchikov_xyz

5

240

02 дек 2019, 23:27

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Evgenii123456

3

209

10 дек 2021, 17:42

Тройной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

sma1le1

1

212

24 апр 2017, 19:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved