Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Метод решения интегралов этого типа
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 15:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2014, 11:11
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую. Не могли бы вы мне подсказать метод решения интегралов вот такого типа:

[math]\int \frac{ dx }{ x^n + 1 }[/math]

Покажите, пожалуйста, на примере с n = 4. Вроде как тут нужно использовать метод неопределенных коэффициентов, но я не могу выделить множители...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения интегралов этого типа
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 16:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x^4} + 1 = \left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 1} \right)\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 1} \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения интегралов этого типа
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 16:13 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zumm для [math]|x|<1[/math] можно в ряд раскинуть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения интегралов этого типа
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 16:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Вроде как тут нужно использовать метод неопределенных коэффициентов, но я не могу выделить множители...


Как минимум один множитель (1 или -1) тут всегда выделяется, что уже позволяет разложить дробь на сумму хотя бы 2 простейших.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения интегралов этого типа
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 17:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2014, 11:11
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, это какая-то формула, о которой я не знаю, или нужно самому выделять множители?

dobby, к сожалению, на x ограничений нет.

Radley, разве эти множители эффективны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения интегралов этого типа
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 18:29 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zumm писал(а):
Yurik, это какая-то формула, о которой я не знаю, или нужно самому выделять множители?
Их довольно просто выделить: [math]x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-\sqrt{2}x)(x^2+1+\sqrt{2}x)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Метод решения интегралов этого типа
СообщениеДобавлено: 18 фев 2014, 09:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 янв 2014, 11:11
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math, хм. Такое разложение будет работать с любой четной степенью, как я понимаю.

Ну что ж, универсальный метод не найдет, но для четных n ситуация стала яснее. Спасибо всем отписавшимся!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
У кого есть решения примеров интегралов по поверхностиБерман

в форуме Геометрия

Sasha-akinf

0

204

09 янв 2016, 17:30

Численный метод для решения ОДУ

в форуме Численные методы

koidula

6

400

08 май 2019, 13:03

Найти метод решения

в форуме Алгебра

Listikont

1

148

02 июн 2020, 18:25

Симплекс- метод решения ЗЛП

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

MakeOutHill

1

436

21 янв 2021, 10:32

Метод подбора частного решения

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ioan

2

202

04 дек 2021, 17:53

Метод решения тригонометрического уравнения

в форуме Алгебра

fackoff7

10

789

02 июн 2015, 20:48

Метод решения показательного неравенства

в форуме Алгебра

user16

7

322

28 апр 2017, 21:02

Не могу найти метод решения

в форуме Алгебра

TarasR

8

869

02 янв 2015, 14:45

Определить вид и метод решения ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jeliza_rosa

2

236

29 окт 2017, 08:42

Метод Ньютона решения НУ и наипростейший пример.

в форуме Численные методы

one man

29

624

03 авг 2023, 20:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved