Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 15 фев 2014, 20:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как сделать чертеж? И верно ли я решил?
Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями
[math]\[z = 0,\quad y ={x^2}\][/math] и плоскостью, проходящей через точки
A(2;4;0), B(-5;4;0), C(0;0;7)
Решение:
Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки A(2;4;0), B(-5;4;0), C(0;0;7)
[math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2}&{y - 4}&z\\{- 5 - 2}&{4 - 4}&0\\{0 - 2}&{0 - 4}&{7 - 0}\end{array}}\right| = \left|{\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2}&{y - 4}&z\\{- 7}&0&0\\{- 2}&{- 4}&7 \end{array}}\right| = 0 \Leftrightarrow - 49y + 196 + 28z = 0 \Leftrightarrow z = \frac{{49y - 196}}{{28}}\][/math]
Данное тело ограничено сверху плоскостью
[math]\[z = \frac{{49y - 196}}{{28}}\][/math]
снизу плоскостью z=0, с боков поверхностью
[math]\[y ={x^2}\][/math]
Получаем:
[math]\[\begin{array}{l}V = \int\limits_{- 1}^1{dx\int\limits_{{x^2}}^1{(5 - 5y)dy}}= 5\int\limits_{- 1}^1{\left.{\left({y - \frac{{{y^2}}}{2}}\right)}\right|_{{x^2}}^1dx =}\\ = 5\int\limits_{- 1}^1{\left({1 - \frac{1}{2}-{x^2}+ \frac{{{x^4}}}{2}}\right)dx = 5\int\limits_0^1{({x^4}- 2{x^2}+ 1)dx =}}5\left.{\left({\frac{{{x^5}}}{5}- \frac{{2{x^3}}}{3}+ x}\right)}\right|_0^1 = \\ = 5\left({\frac{1}{5}- \frac{2}{3}+ 1}\right) = \frac{8}{3}= 2\frac{2}{3}\end{array}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 07:39 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59, как Вы находили пределы интегрирования и откуда взялось выражение [math]5-5y[/math]?.. Сначала напишите правильно общую формулу для объёма.

Чтобы выполнить чертёж, нужно знать начертательную геометрию. Вы её изучали? Другое дело - рисунок...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 12:08 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начертательную геометрию изучал. Я имел в виду в какой программме? Excel?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 12:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
makc59 писал(а):
Я имел в виду в какой программме? Excel?

А ручками никак?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 13:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исправил решение
[math]\[\begin{array}{l}V = \frac{1}{{28}}\int\limits_{- 1}^1{dx\int\limits_{{x^2}}^1{(49y - 196)dy}}= \frac{{49}}{{28}}\int\limits_{- 1}^1{\left.{\left({\frac{{{y^2}}}{2}- 4y}\right)}\right|_{{x^2}}^1dx =}\\ = \frac{{49}}{{28}}\int\limits_{- 1}^1{\left({\frac{1}{2}- 4 - \frac{{{x^4}}}{2}+ 4{x^2}}\right)dx = \frac{{49}}{{28}}\int\limits_0^1{(8{x^2}-{x^4}- 7)dx =}}\frac{{49}}{{28}}\left.{\left({\frac{{8{x^3}}}{3}- \frac{{{x^5}}}{5}- 7x}\right)}\right|_0^1 = \\ = \frac{{49}}{{28}}\left({\frac{8}{3}- \frac{1}{5}- 7}\right) = - \frac{{3332}}{{420}}= - 7\frac{{98}}{{105}}\\ V = 7\frac{{98}}{{105}}{\rm{}}{\rm{.}}}\end{array}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 13:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Плоскость упростите [math]z = \frac{{7y - 28}}{4}[/math]. При [math]z=0\,\,\,y=4[/math], тогда [math]x=\pm 2[/math]. А у Вас [math]\pm 1[/math].

Я бы записал так.
[math]V = \int\limits_0^4 {dy} \int\limits_{ - \sqrt y }^{\sqrt y } {dx} \int\limits_0^{\frac{{7y - 28}}{4}} {dz}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
makc59
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 14:47 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
07 фев 2014, 14:37
Сообщений: 157
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не заю как решить....
[math]\[V = = \int\limits_0^4{\left({\frac{{7y - 28}}{4}}\right)dy}\int\limits_{- \sqrt y}^{\sqrt y}{dx\int\limits_0^{\frac{{7y - 28}}{4}}{dz}}= \frac{7}{4}\int\limits_{- \sqrt y}^{\sqrt y}{\left.{\left({\frac{{{y^2}}}{2}- 4y}\right)}\right|_0^4dx\int\limits_0^{\frac{{7y - 28}}{4}}{dz}=}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 14:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]V = \int\limits_0^4 {dy} \int\limits_{ - \sqrt y }^{\sqrt y } {dx} \int\limits_0^{\frac{{7y - 28}}{4}} {dz} = \frac{7}{4}\int\limits_0^4 {dy} \int\limits_{ - \sqrt y }^{\sqrt y } {\left( {y - 7} \right)dx} = \frac{7}{4}\int\limits_0^4 {\left( {y - 7} \right) \cdot 2\sqrt y dy} = ...[/math]

Надеюсь, дальше ясно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 17:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, уравнение плоскости записано неверно.
Во-вторых, можно записать без радикалов.
См.картинку.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math, makc59
 Заголовок сообщения: Re: Сделать чертеж и найти объем тела
СообщениеДобавлено: 16 фев 2014, 19:07 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Во-первых, уравнение плоскости записано неверно.
Во-вторых, можно записать без радикалов.

Да, в уравнении плоскости знак потерян.
[math]ABC \,\colon \,\,7y + 4z - 28 = 0\,\, = > \,\,z = \frac{{ - 7y + 28}}{4}[/math]
А запись с радикалами, на мой взгляд, не усложняет вычислений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
makc59
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти точки разрыва функции, сделать чертеж

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Letti

1

299

11 май 2018, 07:31

Найти точки разрыва функции, сделать чертеж

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Polinassss

3

141

07 дек 2019, 17:05

Найти точки разрыва, если есть. Сделать чертеж

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Uriy666

0

240

17 дек 2017, 13:40

Составить уравнение линии, сделать чертеж

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Letti

1

819

11 май 2018, 03:31

Привести к каноническому виду, сделать чертёж

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

guymontag

4

468

04 дек 2015, 00:27

Сделать чертеж и составить уравнение линий

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Balamar

2

529

25 ноя 2017, 20:49

Даны координаты пирамиды. Сделать чертеж

в форуме Тригонометрия

annnnnnnnn_666

0

293

16 дек 2018, 15:00

Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры

в форуме Интегральное исчисление

olgas78

12

292

22 фев 2021, 17:04

Даны координаты пирамиды. Сделать чертеж

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

annnnnnnnn_666

3

271

16 дек 2018, 20:23

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

tasana

1

109

06 май 2020, 21:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved