Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| makc59 |
|
|
|
Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями [math]\[z = 0,\quad y ={x^2}\][/math] и плоскостью, проходящей через точки A(2;4;0), B(-5;4;0), C(0;0;7) Решение: Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки A(2;4;0), B(-5;4;0), C(0;0;7) [math]\[\left|{\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2}&{y - 4}&z\\{- 5 - 2}&{4 - 4}&0\\{0 - 2}&{0 - 4}&{7 - 0}\end{array}}\right| = \left|{\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2}&{y - 4}&z\\{- 7}&0&0\\{- 2}&{- 4}&7 \end{array}}\right| = 0 \Leftrightarrow - 49y + 196 + 28z = 0 \Leftrightarrow z = \frac{{49y - 196}}{{28}}\][/math] Данное тело ограничено сверху плоскостью [math]\[z = \frac{{49y - 196}}{{28}}\][/math] снизу плоскостью z=0, с боков поверхностью [math]\[y ={x^2}\][/math] Получаем: [math]\[\begin{array}{l}V = \int\limits_{- 1}^1{dx\int\limits_{{x^2}}^1{(5 - 5y)dy}}= 5\int\limits_{- 1}^1{\left.{\left({y - \frac{{{y^2}}}{2}}\right)}\right|_{{x^2}}^1dx =}\\ = 5\int\limits_{- 1}^1{\left({1 - \frac{1}{2}-{x^2}+ \frac{{{x^4}}}{2}}\right)dx = 5\int\limits_0^1{({x^4}- 2{x^2}+ 1)dx =}}5\left.{\left({\frac{{{x^5}}}{5}- \frac{{2{x^3}}}{3}+ x}\right)}\right|_0^1 = \\ = 5\left({\frac{1}{5}- \frac{2}{3}+ 1}\right) = \frac{8}{3}= 2\frac{2}{3}\end{array}\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
makc59, как Вы находили пределы интегрирования и откуда взялось выражение [math]5-5y[/math]?.. Сначала напишите правильно общую формулу для объёма.
Чтобы выполнить чертёж, нужно знать начертательную геометрию. Вы её изучали? Другое дело - рисунок... |
||
| Вернуться к началу | ||
| makc59 |
|
|
|
Начертательную геометрию изучал. Я имел в виду в какой программме? Excel?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
makc59 писал(а): Я имел в виду в какой программме? Excel? А ручками никак? |
||
| Вернуться к началу | ||
| makc59 |
|
|
|
Исправил решение
[math]\[\begin{array}{l}V = \frac{1}{{28}}\int\limits_{- 1}^1{dx\int\limits_{{x^2}}^1{(49y - 196)dy}}= \frac{{49}}{{28}}\int\limits_{- 1}^1{\left.{\left({\frac{{{y^2}}}{2}- 4y}\right)}\right|_{{x^2}}^1dx =}\\ = \frac{{49}}{{28}}\int\limits_{- 1}^1{\left({\frac{1}{2}- 4 - \frac{{{x^4}}}{2}+ 4{x^2}}\right)dx = \frac{{49}}{{28}}\int\limits_0^1{(8{x^2}-{x^4}- 7)dx =}}\frac{{49}}{{28}}\left.{\left({\frac{{8{x^3}}}{3}- \frac{{{x^5}}}{5}- 7x}\right)}\right|_0^1 = \\ = \frac{{49}}{{28}}\left({\frac{8}{3}- \frac{1}{5}- 7}\right) = - \frac{{3332}}{{420}}= - 7\frac{{98}}{{105}}\\ V = 7\frac{{98}}{{105}}{\rm{}}{\rm{.}}}\end{array}\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Плоскость упростите [math]z = \frac{{7y - 28}}{4}[/math]. При [math]z=0\,\,\,y=4[/math], тогда [math]x=\pm 2[/math]. А у Вас [math]\pm 1[/math].
Я бы записал так. [math]V = \int\limits_0^4 {dy} \int\limits_{ - \sqrt y }^{\sqrt y } {dx} \int\limits_0^{\frac{{7y - 28}}{4}} {dz}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: makc59 |
||
| makc59 |
|
|
|
Не заю как решить....
[math]\[V = = \int\limits_0^4{\left({\frac{{7y - 28}}{4}}\right)dy}\int\limits_{- \sqrt y}^{\sqrt y}{dx\int\limits_0^{\frac{{7y - 28}}{4}}{dz}}= \frac{7}{4}\int\limits_{- \sqrt y}^{\sqrt y}{\left.{\left({\frac{{{y^2}}}{2}- 4y}\right)}\right|_0^4dx\int\limits_0^{\frac{{7y - 28}}{4}}{dz}=}\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]V = \int\limits_0^4 {dy} \int\limits_{ - \sqrt y }^{\sqrt y } {dx} \int\limits_0^{\frac{{7y - 28}}{4}} {dz} = \frac{7}{4}\int\limits_0^4 {dy} \int\limits_{ - \sqrt y }^{\sqrt y } {\left( {y - 7} \right)dx} = \frac{7}{4}\int\limits_0^4 {\left( {y - 7} \right) \cdot 2\sqrt y dy} = ...[/math]
Надеюсь, дальше ясно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vvvv |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали: mad_math, makc59 |
||
| Yurik |
|
|
|
vvvv писал(а): Во-первых, уравнение плоскости записано неверно. Во-вторых, можно записать без радикалов. Да, в уравнении плоскости знак потерян. [math]ABC \,\colon \,\,7y + 4z - 28 = 0\,\, = > \,\,z = \frac{{ - 7y + 28}}{4}[/math] А запись с радикалами, на мой взгляд, не усложняет вычислений. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: makc59 |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |