Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь ограниченной плоскости
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 фев 2014, 19:28
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго дня и хорошего настроения!

У меня такой вопрос, с которым я мучаюсь уже несколько дней.
Как можно найти площадь некоторого сечения плоскости, заданной уравнением вида
[math]\boldsymbol{A} \boldsymbol{x} + \boldsymbol{B} \boldsymbol{y} + \boldsymbol{C} \boldsymbol{z} + \boldsymbol{D} =0[/math] ,
если ограничения накладываются в виде простых двойных неравенств, например: 0 [math]\leqslant \boldsymbol{x} \leqslant 2[/math], 0 [math]\leqslant \boldsymbol{y} \leqslant 2[/math], 0 [math]\leqslant \boldsymbol{z} \leqslant 2[/math]?

Заранее благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь ограниченной плоскости
СообщениеДобавлено: 08 фев 2014, 23:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще всего сделать это с помощью поверхностного интеграла, хотя можно и элементарно - разбив многоугольник на треугольники.
См.пример.Вычисляется площадь плоскости, высекаемая кубом со стороной 2
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
Franco
 Заголовок сообщения: Re: Площадь ограниченной плоскости
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 00:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 фев 2014, 19:28
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vvvv писал(а):
Проще всего сделать это с помощью поверхностного интеграла, хотя можно и элементарно - разбив многоугольник на треугольники.
См.пример.Вычисляется площадь плоскости, высекаемая кубом со стороной 2
Изображение


Очень интересно! Но механизм до конца не ясен. Не подскажете соответствующую литературу или (предпочтительнее) примеры?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь ограниченной плоскости
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 12:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для того, чтобы было ясно, нужно знать, что такое двойной и поверхностный интегралы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь ограниченной плоскости
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 15:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 фев 2014, 19:28
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И все-таки, я был бы очень счастлив, если бы кто-нибудь расписал решение, скажем, такой задачи:

"В кубе ABCDA1B1C1D1, ребро которого равно 2, найти площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки M, N и C1, где M и N - середины сторон AD и AB соответственно"

...с использованием именно поверхностного интеграла. Я пока затрудняюсь, каюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь ограниченной плоскости
СообщениеДобавлено: 09 фев 2014, 16:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3392
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот решение.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Dayl

1

290

25 дек 2018, 15:01

Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Sasha9468

11

306

06 мар 2024, 15:15

Площадь фигуры ограниченной кривой

в форуме Интегральное исчисление

nastya_2801

0

386

20 окт 2017, 16:21

Площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

rafael_

2

334

05 мар 2018, 22:51

Площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

alex_9

3

559

24 фев 2017, 22:43

Площадь фигуры ограниченной линией в ПСК

в форуме Интегральное исчисление

yURA124

3

194

31 мар 2020, 12:36

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Lera_kot0

1

231

16 янв 2022, 18:57

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

luinage

19

665

31 май 2020, 21:50

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Ola-la

3

487

11 дек 2014, 15:45

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

в форуме Интегральное исчисление

Ilya Sokolov

2

171

03 май 2020, 16:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved