Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела, ограниченного поверхносТЬЮ
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 21:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2014, 22:43
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу помощи.
[math]\frac{ x^{2}} { a^{2}} + \frac{ y^{2}} { b^{2}} + \frac{ z^{4} }{ c^{4} } = 1[/math]
Как начать решение, какой интеграл составить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхносТЬЮ
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 21:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Zar25 писал(а):
Как начать решение
С попытки схематически построить данную поверхность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхносТЬЮ
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 21:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 янв 2014, 22:43
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Zar25 писал(а):
Как начать решение
С попытки схематически построить данную поверхность.

схематически построил, но не могу понять какой тут интеграл(очевидно, что тройной, но какие границы мне не ясно).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхносТЬЮ
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 22:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тело получается симметричным относительно координатных плоскостей, поэтому достаточно составить интеграл только для той его части, которая находится в первом октанте ([math]x\geq 0,\,y\geq 0,\,z\geq 0[/math]), а результат умножить на 8.
Для вычисления интеграла удобнее наверно будет перейти к обобщённым сферическим координатам http://www.math24.ru/triple-integrals-i ... nates.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхносТЬЮ
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 22:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю нужно использовать симметричность тела и преобразование координат:
[math]\left\{ \begin{array}{l}x = ar\cos \varphi \\y = br\sin \varphi \\z = ch\end{array} \right.[/math]
Придется якобиан считать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхносТЬЮ
СообщениеДобавлено: 27 янв 2014, 22:23 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Со сферическими я наверно лишку хватила :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхносТЬЮ
СообщениеДобавлено: 28 янв 2014, 15:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я то же лишку хватил :D1 , лучше перейти к следующим координатам
[math]\left\{ \begin{array}{l}x = ar\cos \varphi \\y = br\sin \varphi \\z = c^2h\end{array} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объём тела, ограниченного поверхностью

в форуме Интегральное исчисление

CJIOHUK

2

422

13 мар 2020, 01:58

Вычислить объем тела,ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Enjoukin

0

510

06 июн 2016, 16:06

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Artem1992

11

578

04 окт 2017, 13:31

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nanaHIN00

21

515

22 апр 2019, 18:32

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

735

28 окт 2016, 21:36

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved