Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| TORT1 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Высказываю свое мнение. Смотрим график подинтегральной функции в области пределов интегрирования:
![]() Мы видим, что площади синей части и красной абсолютно равны. Значит, интеграл должен быть равен нулю. Теперь нужно подумать, как это получить чисто математически. Этот интеграл равен [math]\ln|x+2|\bigg |^0_{-4}[/math] Разобьем его на 2 области: [math]\ln|x+2|\bigg |^{-2-\varepsilon}_{-4}+\ln|x+2|\bigg |^0_{-2+\varepsilon}}=\ln|\varepsilon}|-\ln|2|+\ln|2|-\ln|\varepsilon}|[/math] при [math]\varepsilon} \to 0[/math] Очевидно, будем иметь ноль |
||
| Вернуться к началу | ||
| TORT1 |
|
|
|
Разобьем его на 2 области:
[math]\ln|x+2|\bigg |^{-2-\varepsilon}_{-4}+\ln|x+2|\bigg |^0_{-2+\varepsilon}}=\ln|\varepsilon}|-\ln|2|+\ln|2|-\ln|\varepsilon}|[/math] при [math]\varepsilon} \to 0[/math] Очевидно, будем иметь ноль[/quote] вот отсюда плиз, обьясни) а так я понял суть. что особая точка лежит внутри отрезка. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Особая точка лежит между [math]-2-\varepsilon[/math] и [math]-2+ \varepsilon[/math]
Я показал, что при любом достаточно малом [math]\varepsilon[/math] будет нулевой интеграл. Будет интеграл также нулевым если [math]\varepsilon \to 0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Вообще-то интеграл расходится.
Но он существует в смысле главного значения (и равен 0). |
||
| Вернуться к началу | ||
| TORT1 |
|
|
|
в принципе, понял, спасибо.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| TORT1 |
|
|
|
хотя не понял, в ответе писать что он расходится или равен 0?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Напишите, как советует venjar
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
138 |
16 май 2020, 14:06 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
420 |
16 май 2016, 15:35 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
250 |
26 апр 2024, 20:41 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
247 |
28 мар 2020, 11:07 |
|
| Вычислить несобственный интеграл | 6 |
845 |
07 окт 2015, 17:45 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
282 |
18 ноя 2019, 08:34 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
162 |
27 май 2020, 01:48 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
694 |
10 мар 2015, 20:11 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
264 |
08 ноя 2018, 10:38 |
|
|
Вычислить несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
842 |
10 мар 2015, 20:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |