Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить несобственный интеграл или
СообщениеДобавлено: 22 янв 2014, 23:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
31 окт 2013, 20:29
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится.
можете мне помочь, я не понимаю как вычислять , какой то не поняный вариант((
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 00:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Высказываю свое мнение. Смотрим график подинтегральной функции в области пределов интегрирования:

Изображение

Мы видим, что площади синей части и красной абсолютно равны. Значит, интеграл должен быть равен нулю. Теперь нужно подумать, как это получить чисто математически.
Этот интеграл равен

[math]\ln|x+2|\bigg |^0_{-4}[/math]

Разобьем его на 2 области:

[math]\ln|x+2|\bigg |^{-2-\varepsilon}_{-4}+\ln|x+2|\bigg |^0_{-2+\varepsilon}}=\ln|\varepsilon}|-\ln|2|+\ln|2|-\ln|\varepsilon}|[/math] при [math]\varepsilon} \to 0[/math]
Очевидно, будем иметь ноль

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 01:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
31 окт 2013, 20:29
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разобьем его на 2 области:

[math]\ln|x+2|\bigg |^{-2-\varepsilon}_{-4}+\ln|x+2|\bigg |^0_{-2+\varepsilon}}=\ln|\varepsilon}|-\ln|2|+\ln|2|-\ln|\varepsilon}|[/math] при [math]\varepsilon} \to 0[/math]
Очевидно, будем иметь ноль[/quote]
вот отсюда плиз, обьясни) а так я понял суть. что особая точка лежит внутри отрезка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 01:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Особая точка лежит между [math]-2-\varepsilon[/math] и [math]-2+ \varepsilon[/math]
Я показал, что при любом достаточно малом [math]\varepsilon[/math] будет нулевой интеграл. Будет интеграл также нулевым если [math]\varepsilon \to 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 05:49 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще-то интеграл расходится.
Но он существует в смысле главного значения (и равен 0).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 23:58 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
31 окт 2013, 20:29
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в принципе, понял, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 00:07 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
31 окт 2013, 20:29
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хотя не понял, в ответе писать что он расходится или равен 0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить несобственный интеграл или
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 01:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите, как советует venjar

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

2

138

16 май 2020, 14:06

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Adel2015

2

420

16 май 2016, 15:35

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

liliya347347

10

250

26 апр 2024, 20:41

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Korifa

3

247

28 мар 2020, 11:07

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

6

845

07 окт 2015, 17:45

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Xlebushek_69

4

282

18 ноя 2019, 08:34

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

dyablov

0

162

27 май 2020, 01:48

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

8

694

10 мар 2015, 20:11

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

denis1999

1

264

08 ноя 2018, 10:38

Вычислить несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

11

842

10 мар 2015, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved