Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти объём тела
СообщениеДобавлено: 15 янв 2014, 19:54 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2014, 18:33
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток!
имеется следующее задание (через двойной интеграл)
Изображение
выглядит все это (как я думаю) вот так
Изображение
помогите с составлением уравнения объема тела и его решением

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела
СообщениеДобавлено: 15 янв 2014, 20:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Объём тела будет численно равен двойному интегралу, областью интегрирования которого является проекция тела на плоскость Oxy, а подынтегральной функцией поверхность, ограничивающая тело сверху.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела
СообщениеДобавлено: 15 янв 2014, 20:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 янв 2014, 18:33
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\boldsymbol{V} =\iint\limits_{ x^2+y^2=16 }(3-y)dxdy[/math] верно?
далее
[math]\boldsymbol{V} =2\int\limits_{-4}^{3}dy\int\limits_{0}^{\sqrt{(16-y^2)} }(3-y)dx[/math]
прорешал (полное решение на изображениях, пока что туго справляюсь с редактором формул :) ) и получилось
▼ Решениe
Изображение
Изображение

[math]=48arcsin\frac{ 3 }{ 4 } +48 \pi +24sin(arcsin\frac{ 3 }{ 4 })+\frac{ 128 }{ 3 } cos^3 (arcsin\frac{ 3 }{ 4 })[/math]
где ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти объём тела
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 00:08 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто нужно преобразовать. При условии, что [math]\sin{t}=\frac{3}{4}[/math] получим [math]\cos{t}=\pm\sqrt{1-\sin^2{t}}=\pm\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}[/math]. Учитывая, что [math]t[/math] находится в 1 четверти, [math]\cos{t}=\frac{\sqrt{17}}{4}[/math].
Тогда [math]\sin{\left(2\arcsin\frac{3}{4}\right)}=2\sin{\left(\arcsin\frac{3}{4}\right)}\cos{\left(\arcsin\frac{3}{4}\right)}=2\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{\sqrt{7}}{4}=\frac{3\sqrt{7}}{8}[/math]
[math]\cos^3{\left(\arcsin\frac{3}{4}\right)}=\frac{7\sqrt{7}}{64}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

youi

2

192

19 мар 2017, 06:58

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Showtime220

1

216

23 мар 2018, 20:01

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

tasana

1

109

06 май 2020, 21:25

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

sasha7

7

267

09 ноя 2021, 21:15

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

sasha7

36

583

14 сен 2021, 13:18

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

SS-Borshevsky258

1

140

11 июн 2020, 14:36

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

ksenia008

4

307

24 мар 2018, 21:40

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

Miradl

1

230

03 июн 2020, 10:41

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

sent_tr

3

314

03 май 2018, 17:35

Найти объем тела

в форуме Интегральное исчисление

NikitaSPb

0

218

18 дек 2016, 21:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved