Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 16:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последний рисунок соответствует условию задачи.
Выделенная область на нем соответсвует пластинке заданой в задаче.
Вопросов надеюсь больше нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Sanya94
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 17:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Единственный вопрос остался насчет верхнего предела второго интеграла. Разве там будет не [math]\sqrt{R\cos{ \varphi } }[/math]?
[math]x^2+y^2=Rx \Rightarrow r^2\cos^2{ \varphi }+r^2\sin^2{ \varphi } =R\cos{ \varphi } \Rightarrow r^2=R\cos{ \varphi } \Rightarrow r=\sqrt{R\cos{ \varphi } }[/math]. Не так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 17:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sanya94 писал(а):
Единственный вопрос остался насчет верхнего предела второго интеграла. Разве там будет не [math]\sqrt{R\cos{ \varphi } }[/math]?
[math]x^2+y^2=Rx \Rightarrow r^2\cos^2{ \varphi }+r^2\sin^2{ \varphi } =R\cos{ \varphi } \Rightarrow r^2=R\cos{ \varphi } \Rightarrow r=\sqrt{R\cos{ \varphi } }[/math]. Не так?

[math]x^2+y^2=Rx \Rightarrow r^2\cos^2{ \varphi }+r^2\sin^2{ \varphi } =Rr\cos{ \varphi } \Rightarrow r^2=Rr\cos{ \varphi } \Rightarrow r=R\cos{ \varphi }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Sanya94
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 17:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно, упустил r.
Огромное спасибо за помощь, теперь разобрался :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 18:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мда, рано я начал радоваться. Вычислить интеграл оказалось не так то и просто. По крайней мере для меня.
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{R\cos \varphi } {r\sqrt {{R^2} - {r^2}} dr}[/math] = [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{2} }d \varphi\int\limits_{0}^{R\cos{ \varphi } }\left.{ - \frac{1}{3}\left(R^2-r^2\right) }\right|_{0}^{R\cos{ \varphi } }[/math] = [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{2} }-\frac{1}{3}(R^2-R\cos{ \varphi })^\frac{ 3 }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 3 }(R^2)^\frac{ 3 }{ 2 }d \varphi[/math] а дальше получается нечто огромное и страшное. Видимо я что-то делаю не так, но не пойму что и где :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 19:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^{R\cos \varphi } {r\sqrt {{R^2} - {r^2}} dr} = - \frac{1}{2}\int\limits_0^{R\cos \varphi } {\sqrt {{R^2} - {r^2}} d\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} = \left. { - \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {{R^2} - {r^2}} \right)}^3}} } \right|_0^{R\cos \varphi } = \frac{{{R^3}}}{3} - \frac{{{R^3}}}{3}{\sin ^3}\varphi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Sanya94
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

roma_detsik98

0

405

15 апр 2017, 01:59

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

100

13 дек 2023, 18:47

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Dasha96

0

417

26 сен 2015, 16:46

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

252

17 окт 2017, 16:42

Найти массу пластины, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

roma_detsik98

1

353

16 апр 2017, 17:08

Вычислить массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Alina_Nik

1

422

03 мар 2016, 23:24

Вычислите массу неоднородной пластины

в форуме Интегральное исчисление

were

1

207

25 дек 2021, 11:47

Нахождение массу квадратной пластины

в форуме Интегральное исчисление

sayf

4

291

31 мар 2021, 09:22

Вычислить массу неоднородной пластины D

в форуме Интегральное исчисление

LATSOUR

4

280

16 ноя 2020, 15:26

Найдите массу пластины, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

1

290

10 фев 2019, 09:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved