Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 26 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| erjoma |
|
|
|
Выделенная область на нем соответсвует пластинке заданой в задаче. Вопросов надеюсь больше нет. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Sanya94 |
||
| Sanya94 |
|
|
|
Единственный вопрос остался насчет верхнего предела второго интеграла. Разве там будет не [math]\sqrt{R\cos{ \varphi } }[/math]?
[math]x^2+y^2=Rx \Rightarrow r^2\cos^2{ \varphi }+r^2\sin^2{ \varphi } =R\cos{ \varphi } \Rightarrow r^2=R\cos{ \varphi } \Rightarrow r=\sqrt{R\cos{ \varphi } }[/math]. Не так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Sanya94 писал(а): Единственный вопрос остался насчет верхнего предела второго интеграла. Разве там будет не [math]\sqrt{R\cos{ \varphi } }[/math]? [math]x^2+y^2=Rx \Rightarrow r^2\cos^2{ \varphi }+r^2\sin^2{ \varphi } =R\cos{ \varphi } \Rightarrow r^2=R\cos{ \varphi } \Rightarrow r=\sqrt{R\cos{ \varphi } }[/math]. Не так? [math]x^2+y^2=Rx \Rightarrow r^2\cos^2{ \varphi }+r^2\sin^2{ \varphi } =Rr\cos{ \varphi } \Rightarrow r^2=Rr\cos{ \varphi } \Rightarrow r=R\cos{ \varphi }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Sanya94 |
||
| Sanya94 |
|
|
|
Точно, упустил r.
Огромное спасибо за помощь, теперь разобрался ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sanya94 |
|
|
|
Мда, рано я начал радоваться. Вычислить интеграл оказалось не так то и просто. По крайней мере для меня.
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi } \int\limits_0^{R\cos \varphi } {r\sqrt {{R^2} - {r^2}} dr}[/math] = [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{2} }d \varphi\int\limits_{0}^{R\cos{ \varphi } }\left.{ - \frac{1}{3}\left(R^2-r^2\right) }\right|_{0}^{R\cos{ \varphi } }[/math] = [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{2} }-\frac{1}{3}(R^2-R\cos{ \varphi })^\frac{ 3 }{ 2 }+\frac{ 1 }{ 3 }(R^2)^\frac{ 3 }{ 2 }d \varphi[/math] а дальше получается нечто огромное и страшное. Видимо я что-то делаю не так, но не пойму что и где ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\int\limits_0^{R\cos \varphi } {r\sqrt {{R^2} - {r^2}} dr} = - \frac{1}{2}\int\limits_0^{R\cos \varphi } {\sqrt {{R^2} - {r^2}} d\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} = \left. { - \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {{R^2} - {r^2}} \right)}^3}} } \right|_0^{R\cos \varphi } = \frac{{{R^3}}}{3} - \frac{{{R^3}}}{3}{\sin ^3}\varphi[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Sanya94 |
||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 26 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
405 |
15 апр 2017, 01:59 |
|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
100 |
13 дек 2023, 18:47 |
|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
417 |
26 сен 2015, 16:46 |
|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
252 |
17 окт 2017, 16:42 |
|
|
Найти массу пластины, ограниченной линиями
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
353 |
16 апр 2017, 17:08 |
|
|
Вычислить массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
422 |
03 мар 2016, 23:24 |
|
|
Вычислите массу неоднородной пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
207 |
25 дек 2021, 11:47 |
|
|
Нахождение массу квадратной пластины
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
291 |
31 мар 2021, 09:22 |
|
|
Вычислить массу неоднородной пластины D
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
280 |
16 ноя 2020, 15:26 |
|
|
Найдите массу пластины, ограниченной линиями
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
290 |
10 фев 2019, 09:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |