Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 26 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sanya94 |
|
|
|
Найти массу пластины, ограниченной линиями [math]x^2+y^2=Rx[/math],[math]y=0[/math],[math]y>0[/math], если [math]\delta (x,y) =\sqrt{R^2-x^2-y^2}[/math] - поверхностная плотность пластины в точке. Не могу понять даже как тут построить область ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]{x^2} + {y^2} = Rx \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{R}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{{R^2}}}{4}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Sanya94 |
||
| Sanya94 |
|
|
|
Фигура получилась полукруг с радиусом R\2 при x>0. Но никак не получается составить интеграл
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dobby |
|
|
|
[math]m=\int\limits_{0}^{R}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{Rx-x^{2} } } \delta (x,y)dy.[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали: Sanya94 |
||
| erjoma |
|
|
|
После того как не получится или будет очень сложно взять интеграл, перейдите к полярным координатам.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Sanya94 |
||
| dobby |
|
|
|
Цитата: После того как не получится или будет очень сложно взять интеграл Да, действительно, лучше к полярным. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sanya94 |
|
|
|
Перешел к полярным, получился такой интеграл: [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }d \theta \int\limits_{0}^{2} \sqrt{R^2+r^2}dr+\int\limits_{\frac{ 3 \pi }{ 2 } }^{2 \pi } d \theta \int\limits_{0}^{2} \sqrt{R^2+r^2}dr[/math], но ответ получается слишком уж громоздким. Да и сам интеграл не нравится.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Забыли про якобиан и то что часть круга лежит в первой четверти.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Да и пределы интегрирования для [math]r[/math] не верны.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Sanya94 |
|
|
|
Так первое слагаемое как раз и есть часть, лежащая в первой четверти. По остальному - не пойму как правильно будет. Буду благодарен, если покажете правильный вариант
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 26 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
405 |
15 апр 2017, 01:59 |
|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
100 |
13 дек 2023, 18:47 |
|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
417 |
26 сен 2015, 16:46 |
|
|
Найти массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
252 |
17 окт 2017, 16:42 |
|
|
Найти массу пластины, ограниченной линиями
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
353 |
16 апр 2017, 17:08 |
|
|
Вычислить массу пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
422 |
03 мар 2016, 23:24 |
|
|
Вычислите массу неоднородной пластины
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
207 |
25 дек 2021, 11:47 |
|
|
Нахождение массу квадратной пластины
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
291 |
31 мар 2021, 09:22 |
|
|
Вычислить массу неоднородной пластины D
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
280 |
16 ноя 2020, 15:26 |
|
|
Найдите массу пластины, ограниченной линиями
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
290 |
10 фев 2019, 09:40 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |