Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 22:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить:
Найти массу пластины, ограниченной линиями [math]x^2+y^2=Rx[/math],[math]y=0[/math],[math]y>0[/math], если [math]\delta (x,y) =\sqrt{R^2-x^2-y^2}[/math] - поверхностная плотность пластины в точке.
Не могу понять даже как тут построить область :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 00:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x^2} + {y^2} = Rx \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{R}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{{R^2}}}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Sanya94
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 11:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фигура получилась полукруг с радиусом R\2 при x>0. Но никак не получается составить интеграл

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 11:40 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]m=\int\limits_{0}^{R}dx\int\limits_{0}^{\sqrt{Rx-x^{2} } } \delta (x,y)dy.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dobby "Спасибо" сказали:
Sanya94
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 15:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После того как не получится или будет очень сложно взять интеграл, перейдите к полярным координатам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Sanya94
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 16:53 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 янв 2014, 15:52
Сообщений: 494
Откуда: Hogwarts
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
143 раз в 130 сообщениях
Очков репутации: 71

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
После того как не получится или будет очень сложно взять интеграл

:D1 Да, действительно, лучше к полярным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 11 янв 2014, 18:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перешел к полярным, получился такой интеграл: [math]\int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 2 } }d \theta \int\limits_{0}^{2} \sqrt{R^2+r^2}dr+\int\limits_{\frac{ 3 \pi }{ 2 } }^{2 \pi } d \theta \int\limits_{0}^{2} \sqrt{R^2+r^2}dr[/math], но ответ получается слишком уж громоздким. Да и сам интеграл не нравится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 11 янв 2014, 18:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Забыли про якобиан и то что часть круга лежит в первой четверти.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 11 янв 2014, 19:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да и пределы интегрирования для [math]r[/math] не верны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти массу пластины
СообщениеДобавлено: 12 янв 2014, 00:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так первое слагаемое как раз и есть часть, лежащая в первой четверти. По остальному - не пойму как правильно будет. Буду благодарен, если покажете правильный вариант :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

roma_detsik98

0

405

15 апр 2017, 01:59

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

100

13 дек 2023, 18:47

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Dasha96

0

417

26 сен 2015, 16:46

Найти массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

252

17 окт 2017, 16:42

Найти массу пластины, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

roma_detsik98

1

353

16 апр 2017, 17:08

Вычислить массу пластины

в форуме Интегральное исчисление

Alina_Nik

1

422

03 мар 2016, 23:24

Вычислите массу неоднородной пластины

в форуме Интегральное исчисление

were

1

207

25 дек 2021, 11:47

Нахождение массу квадратной пластины

в форуме Интегральное исчисление

sayf

4

291

31 мар 2021, 09:22

Вычислить массу неоднородной пластины D

в форуме Интегральное исчисление

LATSOUR

4

280

16 ноя 2020, 15:26

Найдите массу пластины, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

DrBlue

1

290

10 фев 2019, 09:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved