Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Длина дуги цепной линии
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 18:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить:
Вычислите длину дуги цепной линии [math]y=a\operatorname{ch}\frac{x}{a}[/math] при [math]0<x<a[/math].
Находить надо по следующей формуле: [math]l=\int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+y'^2} dx[/math]
Производная от [math]y[/math] у меня получилась такая: [math]\frac{ \mathbf{e}^\frac{x}{a} -\mathbf{e}^-(\frac{x}{a})}{2}[/math], в чем я очень сильно не уверен.
Подставляем в формулу: [math]\int\limits_{0}^{a}\sqrt{1+(\frac{ \mathbf{e}^\frac{x}{a} -\mathbf{e}^-(\frac{x}{a})}{2})^2}dx[/math]
Не пойму как решить этот интеграл. Буду безумно благодарен, если хотя бы наведете на правильную мысль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги цепной линии
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 18:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выражение под корнем легко упрощается. Раскройте скобки, приведите подобные и используйте формулу для квадрата суммы.

Все станет на много проще, если при решении использовать формулы [math]{\left( {\operatorname{ch} x} \right)^\prime } = \operatorname{sh} x[/math], [math]{\operatorname{ch} ^2}x = 1 + {\operatorname{sh} ^2}x[/math] и [math]\int {\operatorname{ch} xdx} = \operatorname{sh} x + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги цепной линии
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 21:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот так получилось :) Правильно? Не подскажите?
[math]\int\limits_{0}^{a}\sqrt{1+(\operatorname{sh}\frac{ x }{ a } )^2}dx[/math]=[math]\int\limits_{0}^{a}\sqrt{\operatorname{ch}^2\frac{ x }{ a } }dx[/math]=[math]\int\limits_{0}^{a}\operatorname{ch}\frac{ x }{ a }dx[/math]=[math]\int\limits_{0}^{a}\operatorname{sh}\left.{ \frac{ x }{ a } }\right|_{ 0 }^{ a }[/math]=[math]1,18-0[/math]=[math]1,18[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Длина дуги цепной линии
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 00:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^a {\operatorname{ch} \frac{x}{a}dx} = \left. {a\operatorname{sh} \frac{x}{a}} \right|_0^a[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Sanya94
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Длина дуги линии

в форуме Интегральное исчисление

Brown28

2

441

22 май 2016, 13:20

Длина дуги линии на поверхности

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

conjack

1

960

12 сен 2017, 19:13

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

imbra

2

301

12 май 2016, 15:32

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

vichost

7

315

22 апр 2022, 16:09

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

351w

6

469

02 дек 2017, 17:19

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

6

357

18 апр 2018, 17:08

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

151

09 дек 2019, 22:22

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

5

450

26 мар 2018, 16:35

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

5

352

27 мар 2016, 23:37

Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

10

771

03 май 2018, 23:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved