Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sanya94 |
|
|
|
Вычислите длину дуги цепной линии [math]y=a\operatorname{ch}\frac{x}{a}[/math] при [math]0<x<a[/math]. Находить надо по следующей формуле: [math]l=\int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+y'^2} dx[/math] Производная от [math]y[/math] у меня получилась такая: [math]\frac{ \mathbf{e}^\frac{x}{a} -\mathbf{e}^-(\frac{x}{a})}{2}[/math], в чем я очень сильно не уверен. Подставляем в формулу: [math]\int\limits_{0}^{a}\sqrt{1+(\frac{ \mathbf{e}^\frac{x}{a} -\mathbf{e}^-(\frac{x}{a})}{2})^2}dx[/math] Не пойму как решить этот интеграл. Буду безумно благодарен, если хотя бы наведете на правильную мысль. |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Выражение под корнем легко упрощается. Раскройте скобки, приведите подобные и используйте формулу для квадрата суммы.
Все станет на много проще, если при решении использовать формулы [math]{\left( {\operatorname{ch} x} \right)^\prime } = \operatorname{sh} x[/math], [math]{\operatorname{ch} ^2}x = 1 + {\operatorname{sh} ^2}x[/math] и [math]\int {\operatorname{ch} xdx} = \operatorname{sh} x + C[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sanya94 |
|
|
|
Вот так получилось
Правильно? Не подскажите?[math]\int\limits_{0}^{a}\sqrt{1+(\operatorname{sh}\frac{ x }{ a } )^2}dx[/math]=[math]\int\limits_{0}^{a}\sqrt{\operatorname{ch}^2\frac{ x }{ a } }dx[/math]=[math]\int\limits_{0}^{a}\operatorname{ch}\frac{ x }{ a }dx[/math]=[math]\int\limits_{0}^{a}\operatorname{sh}\left.{ \frac{ x }{ a } }\right|_{ 0 }^{ a }[/math]=[math]1,18-0[/math]=[math]1,18[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\int\limits_0^a {\operatorname{ch} \frac{x}{a}dx} = \left. {a\operatorname{sh} \frac{x}{a}} \right|_0^a[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Sanya94 |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Длина дуги линии
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
441 |
22 май 2016, 13:20 |
|
|
Длина дуги линии на поверхности
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
960 |
12 сен 2017, 19:13 |
|
|
Длина дуги
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
301 |
12 май 2016, 15:32 |
|
|
Длина дуги
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
315 |
22 апр 2022, 16:09 |
|
|
Длина дуги
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
469 |
02 дек 2017, 17:19 |
|
|
Длина дуги
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
357 |
18 апр 2018, 17:08 |
|
|
Длина дуги
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
151 |
09 дек 2019, 22:22 |
|
|
Длина дуги
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
450 |
26 мар 2018, 16:35 |
|
|
Длина дуги
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
352 |
27 мар 2016, 23:37 |
|
|
Длина дуги
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
771 |
03 май 2018, 23:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |