Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интересный интеграл...
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=2997
Страница 1 из 1

Автор:  The_Blur [ 24 дек 2010, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Интересный интеграл...

Посмотрев на длинный ответ этого интеграла стало как-то не очень...
Начал решать, но получается каша...

[math]\int {{{(1 - \cos t)}^{\frac{5}{2}}}}dt[/math]

Автор:  mad_math [ 24 дек 2010, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересный интеграл...

[math]1-\cos{t}=2\sin^2{\frac{t}{2}}[/math]
[math](2\sin^2{\frac{t}{2}})^{\frac{5}{2}}=4\sqrt{2}\sin^5{\frac{t}{2}}[/math]
[math]4\sqrt{2}\sin^5{\frac{t}{2}}dt=4\sqrt{2}\sin^4{\frac{t}{2}}\cdot \sin{\frac{t}{2}}dt=4\sqrt{2}(1-\cos{\frac{t}{2}})^2\cdot (-2d(\cos{\frac{t}{2}}))=-8\sqrt{2}(1-\cos{\frac{t}{2}})^2\cdot d(\cos{\frac{t}{2}})[/math]
как-то так

Автор:  pewpimkin [ 24 дек 2010, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересный интеграл...

У меня так получилось

Изображение

Автор:  mad_math [ 24 дек 2010, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересный интеграл...

да. я опять минус потеряла.

Автор:  The_Blur [ 24 дек 2010, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересный интеграл...

У меня вообще сумма таких членов получилась, проверил на wolframalfa тоже ответ другой показывает(...

Автор:  Avgust [ 06 авг 2012, 00:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интересный интеграл...

А вот у меня получился красивый результат:

[math]\frac{1}{15 \sqrt{1-\cos(t)}}\big [ 14 \sin(2t)-3 \cos(2t)-89 \big ] + C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/