| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интересный интеграл... http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=2997 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | The_Blur [ 24 дек 2010, 17:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Интересный интеграл... |
Посмотрев на длинный ответ этого интеграла стало как-то не очень... Начал решать, но получается каша... [math]\int {{{(1 - \cos t)}^{\frac{5}{2}}}}dt[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 24 дек 2010, 18:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересный интеграл... |
[math]1-\cos{t}=2\sin^2{\frac{t}{2}}[/math] [math](2\sin^2{\frac{t}{2}})^{\frac{5}{2}}=4\sqrt{2}\sin^5{\frac{t}{2}}[/math] [math]4\sqrt{2}\sin^5{\frac{t}{2}}dt=4\sqrt{2}\sin^4{\frac{t}{2}}\cdot \sin{\frac{t}{2}}dt=4\sqrt{2}(1-\cos{\frac{t}{2}})^2\cdot (-2d(\cos{\frac{t}{2}}))=-8\sqrt{2}(1-\cos{\frac{t}{2}})^2\cdot d(\cos{\frac{t}{2}})[/math] как-то так |
|
| Автор: | pewpimkin [ 24 дек 2010, 18:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересный интеграл... |
У меня так получилось
|
|
| Автор: | mad_math [ 24 дек 2010, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересный интеграл... |
да. я опять минус потеряла. |
|
| Автор: | The_Blur [ 24 дек 2010, 18:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересный интеграл... |
У меня вообще сумма таких членов получилась, проверил на wolframalfa тоже ответ другой показывает(... |
|
| Автор: | Avgust [ 06 авг 2012, 00:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интересный интеграл... |
А вот у меня получился красивый результат: [math]\frac{1}{15 \sqrt{1-\cos(t)}}\big [ 14 \sin(2t)-3 \cos(2t)-89 \big ] + C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|