Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29786
Страница 1 из 2

Автор:  oxana1234 [ 01 янв 2014, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

Нужно вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты
Изображение

Автор:  dobby [ 01 янв 2014, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

Я понял что Вы имеете в виду, но лучше конкретнее описывать задания.
Сделайте замену [math]x=r\cos{t},\ y=r\sin{t}[/math] и преобразуйте равенство. Для "разгону" :D1 Вам хватит.

Автор:  oxana1234 [ 01 янв 2014, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

Я сделала замену, но получается замысловатые выражение, я не могу упростить его. Помогите мне, пожалуйста, дойти до интеграла.
Спасибо

Автор:  venjar [ 01 янв 2014, 23:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

Это граница области интегрирования? Или что?
И где подынтегральная функция?

Автор:  vvvv [ 01 янв 2014, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

venjar писал(а):
Это граница области интегрирования? Или что?
И где подынтегральная функция?

По-видимому, здесь нужно вычислить площадь, ограниченную данной кривой с помощью двойного интеграла.
Интеграл (площадь) равна:
Изображение

Автор:  mad_math [ 02 янв 2014, 02:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

oxana1234 писал(а):
Я сделала замену, но получается замысловатые выражение, я не могу упростить его.
Покажите, что получилось.

Автор:  oxana1234 [ 02 янв 2014, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

Здесь нужно вычислить площадь, ограниченную данной кривой с помощью двойного интеграла, vvvv прав, но надо было сделать замену [math]\mathsf{x} = \mathsf{r} \cdot \cos{ \mathsf{t} }[/math] , [math]\mathsf{y} = \mathsf{r} \cdot \sin{ \mathsf{t} }[/math]

mad_math, Когда я подставила полярные координаты у меня получился следующее выражение
[math]\cos^{2}{ \mathsf{t} } \cdot \left( 4 \cdot \mathsf{a} ^{2} - \mathsf{r} ^{2} \cdot \cos^{2}{ \mathsf{t} } \right) = 3[/math]

Автор:  mad_math [ 02 янв 2014, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

Вам нужно было выразить полярный радиус через угол поворота.

Автор:  dobby [ 02 янв 2014, 13:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

Примерно так: [math]r^{2}=a^{2}(1+\operatorname{tg}^{2} {t} )(1-3\operatorname{tg}^{2} {t} ).[/math]

Автор:  oxana1234 [ 02 янв 2014, 13:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ

Спасибо. Эту часть я поняла, а какие пределы интегрирования брать?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/