| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29786 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | oxana1234 [ 01 янв 2014, 19:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
Нужно вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты |
|
| Автор: | dobby [ 01 янв 2014, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
Я понял что Вы имеете в виду, но лучше конкретнее описывать задания. Сделайте замену [math]x=r\cos{t},\ y=r\sin{t}[/math] и преобразуйте равенство. Для "разгону" Вам хватит.
|
|
| Автор: | oxana1234 [ 01 янв 2014, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
Я сделала замену, но получается замысловатые выражение, я не могу упростить его. Помогите мне, пожалуйста, дойти до интеграла. Спасибо |
|
| Автор: | venjar [ 01 янв 2014, 23:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
Это граница области интегрирования? Или что? И где подынтегральная функция? |
|
| Автор: | mad_math [ 02 янв 2014, 02:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
oxana1234 писал(а): Я сделала замену, но получается замысловатые выражение, я не могу упростить его. Покажите, что получилось.
|
|
| Автор: | oxana1234 [ 02 янв 2014, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
Здесь нужно вычислить площадь, ограниченную данной кривой с помощью двойного интеграла, vvvv прав, но надо было сделать замену [math]\mathsf{x} = \mathsf{r} \cdot \cos{ \mathsf{t} }[/math] , [math]\mathsf{y} = \mathsf{r} \cdot \sin{ \mathsf{t} }[/math] mad_math, Когда я подставила полярные координаты у меня получился следующее выражение [math]\cos^{2}{ \mathsf{t} } \cdot \left( 4 \cdot \mathsf{a} ^{2} - \mathsf{r} ^{2} \cdot \cos^{2}{ \mathsf{t} } \right) = 3[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 02 янв 2014, 13:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
Вам нужно было выразить полярный радиус через угол поворота. |
|
| Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 13:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
Примерно так: [math]r^{2}=a^{2}(1+\operatorname{tg}^{2} {t} )(1-3\operatorname{tg}^{2} {t} ).[/math] |
|
| Автор: | oxana1234 [ 02 янв 2014, 13:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл, используя полярные координ |
Спасибо. Эту часть я поняла, а какие пределы интегрирования брать? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|