| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29771 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | irusha [ 31 дек 2013, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
[math]\int x^{2}\sin x\,e^{x} dx[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 31 дек 2013, 12:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Просто очень длинное решение, но по частям его можно взять. [math]\begin{gathered} \left| \begin{gathered} \int {\sin x{e^x}dx} = \sin x{e^x} - \int {\cos x{e^x}} = \sin x{e^x} - \cos x{e^x} - \int {\sin x{e^x}} \,\,\, = > \, \hfill \\ \int {\sin x{e^x}dx} = \frac{{{e^x}}}{2}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C \hfill \\\end{gathered} \right. \hfill \\ \int {{x^2}\sin x{e^x}dx} = \left| \begin{gathered} u = {x^2}\,\,\,du = 2xdx \hfill \\ dv = \sin x{e^x}dx\,\,\, = > \,\,v = \frac{{{e^x}}}{2}\left( {\sin x - \cos x} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{{{e^x}{x^2}}}{2}\left( {\sin x - \cos x} \right) - \int {x{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right)} = ... \hfill \\\end{gathered}[/math] Ps. Более короткого пути не вижу.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|