Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29771
Страница 1 из 1

Автор:  irusha [ 31 дек 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

[math]\int x^{2}\sin x\,e^{x} dx[/math]

Автор:  Yurik [ 31 дек 2013, 12:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Просто очень длинное решение, но по частям его можно взять.
[math]\begin{gathered} \left| \begin{gathered} \int {\sin x{e^x}dx} = \sin x{e^x} - \int {\cos x{e^x}} = \sin x{e^x} - \cos x{e^x} - \int {\sin x{e^x}} \,\,\, = > \, \hfill \\ \int {\sin x{e^x}dx} = \frac{{{e^x}}}{2}\left( {\sin x - \cos x} \right) + C \hfill \\\end{gathered} \right. \hfill \\ \int {{x^2}\sin x{e^x}dx} = \left| \begin{gathered} u = {x^2}\,\,\,du = 2xdx \hfill \\ dv = \sin x{e^x}dx\,\,\, = > \,\,v = \frac{{{e^x}}}{2}\left( {\sin x - \cos x} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{{{e^x}{x^2}}}{2}\left( {\sin x - \cos x} \right) - \int {x{e^x}\left( {\sin x - \cos x} \right)} = ... \hfill \\\end{gathered}[/math]

Ps. Более короткого пути не вижу. :cry:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/