Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти объем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29723
Страница 1 из 1

Автор:  Iluha [ 28 дек 2013, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Найти объем

Помогите, пожалуйста, с решением:
Найти объем тела T, ограниченного поверхностями:
[math]x^{2}+y^{2}+z^{2}+8x-4z \leqslant 5[/math], [math](x+4)^{2}+y^{2} \geqslant (z-2)^{2}[/math],
[math]y-4 \geqslant x[/math], [math]z\leqslant 2[/math]

Автор:  Andy [ 31 дек 2013, 06:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем

Iluha
Приведите сначала первое неравенство к каноническому виду.

Автор:  Iluha [ 31 дек 2013, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем

Я это преобразовал к виду:
Новая система координат: [math]Ouvw[/math]
[math]u^{2}+v^{2}+w^{2} \leqslant 25[/math]-шар
[math]u^{2}+v^{2} \geqslant w^{2}[/math]-конус
[math]v \geqslant u[/math]-плоскость проходящая через начало координат
[math]w\leqslant 0[/math] , где
[math]u=x+4, v=y, w=z-2[/math]
Думаю, что можно воспользоваться сферическими координатами, но не знаю как расставить пределы интегрирования.

Автор:  Andy [ 31 дек 2013, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем

Iluha
Попробуйте сделать рисунок.

Автор:  vvvv [ 31 дек 2013, 20:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти объем

Картинка в помощь.
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/