Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29679
Страница 2 из 3

Автор:  Ryslannn [ 28 дек 2013, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

то я делаю не так?

Изображение

Автор:  Yurik [ 28 дек 2013, 11:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

Мне кажется, к полярным координатам переходить не стоит, если это не задано в условии.
[math]\begin{gathered} - \sqrt {72 - {x^2}} = \frac{{ - {x^2}}}{6}\,\, = > \,\,2592 - 36{x^2} = {x^4}\,\, = > \,\,{x^4} + 36{x^2} - 2592 = 0 \hfill \\ {x^2} = - 18 \pm 54\,\, = > \,\,{x_{1,2}} = \pm 6 \hfill \\ S = 2\int\limits_0^6 {dx} \int\limits_{ - \sqrt {72 - {x^2}} }^{ - \frac{{{x^2}}}{6}} {dy} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Ryslannn [ 28 дек 2013, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

посмотрите правильно ли

Изображение

Автор:  Ryslannn [ 28 дек 2013, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

Изображение

Автор:  Yurik [ 28 дек 2013, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

Вольфрам мне выдал такой же ответ.
Изображение

Ps. [math]\frac{6}{\sqrt{72}}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]

Автор:  mad_math [ 28 дек 2013, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

Yurik писал(а):
Мне кажется, к полярным координатам переходить не стоит, если это не задано в условии
Ну не всё ведь должно быть предписано условием.
[math]S=2\left(\int_{\frac{3\pi}{2}}^{\frac{7\pi}{4}}d\varphi\int_0^{\sqrt{72}}r\,dr+\int_{\frac{7\pi}{4}}^{2\pi}d\varphi\int_0^{-\frac{6\sin{\varphi}}{\cos^2{\varphi}}}r\,dr\right)=...=18\pi+12[/math]

Автор:  Ryslannn [ 28 дек 2013, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

посмотрите, пожалуйста эту тему viewtopic.php?f=19&t=29714

Автор:  Ryslannn [ 28 дек 2013, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

mad_math писал(а):
4. Свойства логарифмов нужно помнить: [math]3\ln 4-3\ln 3+3\ln\frac{3}{4}=-3(\ln 3-\ln 4)+3\ln\frac{3}{4}=-3\ln\frac{3}{4}+3\ln\frac{3}{4}=0[/math]

то есть ответ 1 кв.ед????

Автор:  mad_math [ 28 дек 2013, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

Ryslannn писал(а):
то есть ответ 1 кв.ед????
Похоже на то.

Автор:  Yurik [ 29 дек 2013, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры ограни

mad_math писал(а):
Ну не всё ведь должно быть предписано условием.

И Вы считаете, что решение тригонометрического уравнения проще биквадратного, если у него получаются целые корни? А интеграл [math]\int {\sqrt {{a^2} - {x^2}} } dx[/math] вообще-то табличный.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/