Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать сходимость интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29663
Страница 1 из 1

Автор:  Jhon [ 26 дек 2013, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать сходимость интеграла

[math]\int^1_0arctg x\cos\frac{1}{x}x^{\alpha}dx[/math]
Я исследовал на абсолютную сходимость, получилось, он абсолютно сходится, при[math]\alpha>-2[/math]Далее я домножил на производную аргумента косинуса и разделил, получается
[math]f(x)=-\frac{1}{x^{2}}\cos\frac{1}{x}[/math]Имеет ограниченную первообразную, непрерывен
[math]g(x)=\frac{1}{x^{-\alpha-2}}[/math]непрерывно дифференцируема и монотонна
[math]\int^1_0x^{\alpha}\cos\frac{1}{x}dx[/math] сходится по Дирихле.
[math]arctg x[/math]Непрерывно дифференцируем, монотонен и ограничен на множестве, следовательно исходный интеграл[math]\int^1_0arctg x\cos\frac{1}{x}x^{\alpha}dx[/math] сходится по Абелю , при [math]\alpha<-2[/math]
Правильны ли эти рассуждения?

Автор:  grigoriew-grisha [ 26 дек 2013, 23:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

Вы не выучили признак Дирихле. :ROFL:

Автор:  ALEXIN [ 26 дек 2013, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

grigoriew-grisha писал(а):
Вы не выучили признак Дирихле. :ROFL:


grigoriew-grisha!

Ваш стиль напоминает старуху Шапокляк, любила отравлять людям жизнь. Как специалист Вы совсем никудышный, бывший троечник. Можете только баламутить и долдонить — пользы никакой! :OO:

Автор:  Jhon [ 27 дек 2013, 07:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

Что же в признаке Дирихле я написал не так?

Автор:  grigoriew-grisha [ 27 дек 2013, 08:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

Ну, я же троешник! Откуда мне знать, что и где "не так". вы рассчитываете, что в ответ на беспочвенные оскорбления я кинусь вам помогать? Наивный чукотский юноша! :ROFL: :Yahoo!:

Автор:  Jhon [ 27 дек 2013, 09:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

Напиши поподробней, где я Вас оскорбил и как?

Автор:  grigoriew-grisha [ 27 дек 2013, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

Участник Jhon, приношу Вам свои извинения, оскорбили меня вовсе не Вы, а придурок алехин. Компенсируя Ваши моральные страдания, сообщаю Вам, что Вы забыли в признаке Дирихле условие стремления к нулю в особой точке монотонной функции.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/