Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29625
Страница 1 из 1

Автор:  Lylya [ 26 дек 2013, 02:47 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенные интегралы

Здравствуйте!
Подскажите, как подступиться к этим интегралам:
1. [math]\int \frac{ x \cdot e^x }{ (1+e^x)^2 } dx[/math]
2. [math]\int \frac{ 2^x \times 3^x }{ 9^x - 4^x }dx[/math]

Автор:  Yurik [ 26 дек 2013, 10:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Со вторым у меня получается так.
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{{2^x} \times {3^x}}}{{{9^x} - {4^x}}}} dx = \int {\frac{{{6^x}}}{{{9^x} - {4^x}}}} dx = \int {\frac{{dx}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}\left( {{{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^x} - 1} \right)}}} = \hfill \\ = \int {\frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x}dx}}{{\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{2x}} - 1} \right)}}} = \frac{1}{{\ln \frac{3}{2}}}\int {\frac{{d{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x}}}{{\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{2x}} - 1} \right)}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Первый по частям.
[math]\int {\frac{{x\cdot{e^x}}}{{{{(1 + {e^x})}^2}}}} dx = \left| \begin{gathered} u = x\,\, = > \,\,du = dx \hfill \\ dv = \frac{{{e^x}dx}}{{{{(1 + {e^x})}^2}}}\,\, = > \,\,v = - \frac{1}{{{e^x} + 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{x}{{{e^x} + 1}} + \int {\frac{{dx}}{{{e^x} + 1}}} = ...[/math]

Автор:  Lylya [ 26 дек 2013, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Большое спасибо :Rose:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/