| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29625 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Lylya [ 26 дек 2013, 02:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенные интегралы |
Здравствуйте! Подскажите, как подступиться к этим интегралам: 1. [math]\int \frac{ x \cdot e^x }{ (1+e^x)^2 } dx[/math] 2. [math]\int \frac{ 2^x \times 3^x }{ 9^x - 4^x }dx[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 26 дек 2013, 10:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Со вторым у меня получается так. [math]\begin{gathered} \int {\frac{{{2^x} \times {3^x}}}{{{9^x} - {4^x}}}} dx = \int {\frac{{{6^x}}}{{{9^x} - {4^x}}}} dx = \int {\frac{{dx}}{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x} - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}}}} = \int {\frac{{dx}}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}\left( {{{\left( {\frac{9}{4}} \right)}^x} - 1} \right)}}} = \hfill \\ = \int {\frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x}dx}}{{\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{2x}} - 1} \right)}}} = \frac{1}{{\ln \frac{3}{2}}}\int {\frac{{d{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^x}}}{{\left( {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{2x}} - 1} \right)}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] Первый по частям. [math]\int {\frac{{x\cdot{e^x}}}{{{{(1 + {e^x})}^2}}}} dx = \left| \begin{gathered} u = x\,\, = > \,\,du = dx \hfill \\ dv = \frac{{{e^x}dx}}{{{{(1 + {e^x})}^2}}}\,\, = > \,\,v = - \frac{1}{{{e^x} + 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{x}{{{e^x} + 1}} + \int {\frac{{dx}}{{{e^x} + 1}}} = ...[/math] |
|
| Автор: | Lylya [ 26 дек 2013, 23:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Большое спасибо
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|