Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Изменить порядок интегрирования
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29611
Страница 1 из 1

Автор:  ExzoTikFruiT [ 25 дек 2013, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Изменить порядок интегрирования

Добрый вечер. Столкнулся с проблемой смены интегрирования.
Вот интеграл: [math]\int\limits_{9}^{16}dy[/math][math]\int\limits_{-\sqrt{y} }^{\sqrt{y}}f(x,y)dx[/math]
Нарисовал график.
Верно ли я выделил область?
Не получается составить интеграл. То что он изменяется от -4 до 4 по x - это понятно,но вот как составить по y?

Вложения:
.png
.png [ 7.59 Кб | Просмотров: 752 ]

Автор:  mad_math [ 26 дек 2013, 00:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования

У вас получается 3 области (деление обозначено чёрной прямой линией):
Изображение

Слева на право: [math]-4\leq x\leq-3,\,-3\leq x\leq 3,\,3\leq x\leq 4[/math]

Теперь определяйте, какими графиками ограничена каждая область сверху и снизу.

Автор:  ExzoTikFruiT [ 26 дек 2013, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования

mad_math писал(а):
У вас получается 3 области (деление обозначено чёрной прямой линией):
Изображение

Слева на право: [math]-4\leq x\leq-3,\,-3\leq x\leq 3,\,3\leq x\leq 4[/math]

Теперь определяйте, какими графиками ограничена каждая область сверху и снизу.

[math]\int\limits_{-4}^{-3}dx[/math][math]\int\limits_{-\sqrt{y} }^{16}f(x,y)dy[/math] + [math]\int\limits_{-3}^{3}dx[/math][math]\int\limits_{9}^{16}f(x,y)dy[/math] +[math]\int\limits_{3}^{4}dx[/math][math]\int\limits_{\sqrt{y}}^{16}f(x,y)dy[/math]
Так будет?

Автор:  mad_math [ 26 дек 2013, 00:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования

ExzoTikFruiT писал(а):
Так будет?
Нет. У вас при изменении порядка интегрирования пределами внутреннего интеграла должны быть функции вида [math]y=f(x)[/math], в частности [math]y=a[/math]. Т.е. вам нужно из уравнений [math]x=\pm\sqrt{y}[/math] выразить [math]y[/math] через [math]x[/math].

Автор:  ExzoTikFruiT [ 26 дек 2013, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования

mad_math писал(а):
ExzoTikFruiT писал(а):
Так будет?
Нет. У вас при изменении порядка интегрирования пределами внутреннего интеграла должны быть функции вида [math]y=f(x)[/math], в частности [math]y=a[/math]. Т.е. вам нужно из уравнений [math]x=\pm\sqrt{y}[/math] выразить [math]y[/math] через [math]x[/math].

[math]\int\limits_{-4}^{-3}dx[/math][math]\int\limits_{x^{2} }^{16}f(x,y)dy[/math] + [math]\int\limits_{-3}^{3}dx[/math][math]\int\limits_{9}^{16}f(x,y)dy[/math] +[math]\int\limits_{3}^{4}dx[/math][math]\int\limits_{x^{2}}^{16}f(x,y)dy[/math]

Автор:  mad_math [ 26 дек 2013, 00:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования

Теперь верно.

Автор:  ExzoTikFruiT [ 26 дек 2013, 00:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования

mad_math писал(а):
Теперь верно.

Спасибо большое :) Который раз уже выручаете :Yahoo!:

Автор:  mad_math [ 26 дек 2013, 00:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования

Всегда пожалуйста :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/