| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Изменить порядок интегрирования http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29611 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 25 дек 2013, 19:26 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Изменить порядок интегрирования | ||
Добрый вечер. Столкнулся с проблемой смены интегрирования. Вот интеграл: [math]\int\limits_{9}^{16}dy[/math][math]\int\limits_{-\sqrt{y} }^{\sqrt{y}}f(x,y)dx[/math] Нарисовал график. Верно ли я выделил область? Не получается составить интеграл. То что он изменяется от -4 до 4 по x - это понятно,но вот как составить по y?
|
|||
| Автор: | mad_math [ 26 дек 2013, 00:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования |
У вас получается 3 области (деление обозначено чёрной прямой линией): ![]() Слева на право: [math]-4\leq x\leq-3,\,-3\leq x\leq 3,\,3\leq x\leq 4[/math] Теперь определяйте, какими графиками ограничена каждая область сверху и снизу. |
|
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 26 дек 2013, 00:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования |
mad_math писал(а): У вас получается 3 области (деление обозначено чёрной прямой линией): ![]() Слева на право: [math]-4\leq x\leq-3,\,-3\leq x\leq 3,\,3\leq x\leq 4[/math] Теперь определяйте, какими графиками ограничена каждая область сверху и снизу. [math]\int\limits_{-4}^{-3}dx[/math][math]\int\limits_{-\sqrt{y} }^{16}f(x,y)dy[/math] + [math]\int\limits_{-3}^{3}dx[/math][math]\int\limits_{9}^{16}f(x,y)dy[/math] +[math]\int\limits_{3}^{4}dx[/math][math]\int\limits_{\sqrt{y}}^{16}f(x,y)dy[/math] Так будет? |
|
| Автор: | mad_math [ 26 дек 2013, 00:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования |
ExzoTikFruiT писал(а): Так будет? Нет. У вас при изменении порядка интегрирования пределами внутреннего интеграла должны быть функции вида [math]y=f(x)[/math], в частности [math]y=a[/math]. Т.е. вам нужно из уравнений [math]x=\pm\sqrt{y}[/math] выразить [math]y[/math] через [math]x[/math].
|
|
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 26 дек 2013, 00:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования |
mad_math писал(а): ExzoTikFruiT писал(а): Так будет? Нет. У вас при изменении порядка интегрирования пределами внутреннего интеграла должны быть функции вида [math]y=f(x)[/math], в частности [math]y=a[/math]. Т.е. вам нужно из уравнений [math]x=\pm\sqrt{y}[/math] выразить [math]y[/math] через [math]x[/math].[math]\int\limits_{-4}^{-3}dx[/math][math]\int\limits_{x^{2} }^{16}f(x,y)dy[/math] + [math]\int\limits_{-3}^{3}dx[/math][math]\int\limits_{9}^{16}f(x,y)dy[/math] +[math]\int\limits_{3}^{4}dx[/math][math]\int\limits_{x^{2}}^{16}f(x,y)dy[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 26 дек 2013, 00:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования |
Теперь верно. |
|
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 26 дек 2013, 00:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования |
mad_math писал(а): Теперь верно. Спасибо большое Который раз уже выручаете
|
|
| Автор: | mad_math [ 26 дек 2013, 00:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования |
Всегда пожалуйста
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|