| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейный интеграл 1 рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29570 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Криволинейный интеграл 1 рода |
Добрый день.Дан интеграл [math]\int\limits_{-2;-1}^{3;0}(x^{4}+4xy^{3})dx +(6x^{2}y^{2}-5y^{4})dy[/math] Подсчитал данный интеграл с разбиением на MK и KM и он равен 28. Координаты точки K(3;-1). Меня настораживает слишком большое значение интеграла. Это ошибка,или он действительно равен 28? |
|
| Автор: | mad_math [ 24 дек 2013, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
*** |
|
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
mad_math писал(а): ExzoTikFruiT писал(а): Подсчитал данный интеграл с разбиением на MK и KM и он равен 28. Координаты точки K(3;-1). А зачем?А как иначе? |
|
| Автор: | mad_math [ 24 дек 2013, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
ExzoTikFruiT писал(а): Это ошибка,или он действительно равен 28? У меня по этой ломаной получилось 62. И вольфрама при интегрировании по прямой, соединяющей точки (-2;-1) b (3;0) тоже выдала ответ 62.
|
|
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
mad_math писал(а): ExzoTikFruiT писал(а): Это ошибка,или он действительно равен 28? У меня по этой ломаной получилось 62. И вольфрама при интегрировании по прямой, соединяющей точки (-2;-1) b (3;0) тоже выдала ответ 62.А метод решения не подскажете? Я решал с заменой на параметры. MK: x=x;y=-1 [math]\alpha =-2[/math] ; [math]\beta =3[/math] dx=dx;dy=0 KN: x=3; y=y [math]\alpha =-1[/math] ; [math]\beta =0[/math] dx=0;dy=dy И получился такой интеграл: [math]\int\limits_{-2}^{3}(x^{4}+4x)dx[/math] + [math]\int\limits_{-1}^{0}(54y^{2}-5y^{4})dy[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 24 дек 2013, 21:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
На участке от (-2;-1) до (-1;3) получаем: [math]y=-1,\,dy=0,\,-1\leq x\leq 3,\,dx=dx[/math]. Откуда [math]\int_{(-2;-1)}^{(3;0)}(x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy=\int_{-2}^3(x^4+4x\cdot(-1)^3)dx+(6x^2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1)^4)\cdot 0=\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=...[/math] |
|
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 22:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
mad_math писал(а): На участке от (-2;-1) до (-1;3) получаем: [math]y=-1,\,dy=0,\,-1\leq x\leq 3,\,dx=dx[/math]. Откуда [math]\int_{(-2;-1)}^{(3;0)}(x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy=\int_{-2}^3(x^4+4x\cdot(-1)^3)dx+(6x^2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1)^4)\cdot 0=\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=...[/math] Может я туплю: [math]\int\limits_{-2}^{3}(x^4-4x)dx[/math] = [math]\left.{ \frac{ x^5 }{ 5 } }\right|_{ -2 }^{ 3}[/math] - [math]\left.{ \frac{ 4x^2 }{ 2 }\right|_{ -2 }^{3}[/math] = 243/5 +32/5 -18 -8 =37 |
|
| Автор: | mad_math [ 24 дек 2013, 22:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
ExzoTikFruiT писал(а): Может я туплю: Может быть:[math]\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=\frac{x^5}{5}-2x^2\Bigr|_{-2}^3=\frac{3^5}{5}-2\cdot 9-\left(\frac{(-2)^5}{5}-4\cdot(-2)^2\right)=\frac{243}{5}-18+\frac{32}{5}+8=\frac{275}{5}-10=55-10=45[/math] |
|
| Автор: | ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 22:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
mad_math писал(а): ExzoTikFruiT писал(а): Может я туплю: Может быть:[math]\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=\frac{x^5}{5}-2x^2\Bigr|_{-2}^3=\frac{3^5}{5}-2\cdot 9-\left(\frac{(-2)^5}{5}-4\cdot(-2)^2\right)=\frac{243}{5}-18+\frac{32}{5}+8=\frac{275}{5}-10=55-10=45[/math] Спасибо за исправление,но ведь должно получиться 62? |
|
| Автор: | mad_math [ 24 дек 2013, 22:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 1 рода |
ExzoTikFruiT писал(а): Спасибо за исправление,но ведь должно получиться 63? Нет. Считайте внимательно.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|