Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Криволинейный интеграл 1 рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29570
Страница 1 из 2

Автор:  ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Криволинейный интеграл 1 рода

Добрый день.Дан интеграл
[math]\int\limits_{-2;-1}^{3;0}(x^{4}+4xy^{3})dx +(6x^{2}y^{2}-5y^{4})dy[/math]
Подсчитал данный интеграл с разбиением на MK и KM и он равен 28. Координаты точки K(3;-1).
Меня настораживает слишком большое значение интеграла. Это ошибка,или он действительно равен 28?

Автор:  mad_math [ 24 дек 2013, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

***

Автор:  ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

mad_math писал(а):
ExzoTikFruiT писал(а):
Подсчитал данный интеграл с разбиением на MK и KM и он равен 28. Координаты точки K(3;-1).
А зачем?

А как иначе?

Автор:  mad_math [ 24 дек 2013, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

ExzoTikFruiT писал(а):
Это ошибка,или он действительно равен 28?
У меня по этой ломаной получилось 62. И вольфрама при интегрировании по прямой, соединяющей точки (-2;-1) b (3;0) тоже выдала ответ 62.

Автор:  ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

mad_math писал(а):
ExzoTikFruiT писал(а):
Это ошибка,или он действительно равен 28?
У меня по этой ломаной получилось 62. И вольфрама при интегрировании по прямой, соединяющей точки (-2;-1) b (3;0) тоже выдала ответ 62.

А метод решения не подскажете?
Я решал с заменой на параметры.
MK:
x=x;y=-1
[math]\alpha =-2[/math] ; [math]\beta =3[/math]
dx=dx;dy=0
KN:
x=3; y=y
[math]\alpha =-1[/math] ; [math]\beta =0[/math]
dx=0;dy=dy
И получился такой интеграл:
[math]\int\limits_{-2}^{3}(x^{4}+4x)dx[/math] + [math]\int\limits_{-1}^{0}(54y^{2}-5y^{4})dy[/math]

Автор:  mad_math [ 24 дек 2013, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

На участке от (-2;-1) до (-1;3) получаем: [math]y=-1,\,dy=0,\,-1\leq x\leq 3,\,dx=dx[/math].
Откуда
[math]\int_{(-2;-1)}^{(3;0)}(x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy=\int_{-2}^3(x^4+4x\cdot(-1)^3)dx+(6x^2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1)^4)\cdot 0=\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=...[/math]

P.S.: Кстати, это криволинейный интеграл II рода :)

Автор:  ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 22:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

mad_math писал(а):
На участке от (-2;-1) до (-1;3) получаем: [math]y=-1,\,dy=0,\,-1\leq x\leq 3,\,dx=dx[/math].
Откуда
[math]\int_{(-2;-1)}^{(3;0)}(x^4+4xy^3)dx+(6x^2y^2-5y^4)dy=\int_{-2}^3(x^4+4x\cdot(-1)^3)dx+(6x^2\cdot(-1)^2-5\cdot(-1)^4)\cdot 0=\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=...[/math]

P.S.: Кстати, это криволинейный интеграл II рода :)

Может я туплю:
[math]\int\limits_{-2}^{3}(x^4-4x)dx[/math] = [math]\left.{ \frac{ x^5 }{ 5 } }\right|_{ -2 }^{ 3}[/math] - [math]\left.{ \frac{ 4x^2 }{ 2 }\right|_{ -2 }^{3}[/math] = 243/5 +32/5 -18 -8 =37

Автор:  mad_math [ 24 дек 2013, 22:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

ExzoTikFruiT писал(а):
Может я туплю:
Может быть:
[math]\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=\frac{x^5}{5}-2x^2\Bigr|_{-2}^3=\frac{3^5}{5}-2\cdot 9-\left(\frac{(-2)^5}{5}-4\cdot(-2)^2\right)=\frac{243}{5}-18+\frac{32}{5}+8=\frac{275}{5}-10=55-10=45[/math]

Автор:  ExzoTikFruiT [ 24 дек 2013, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

mad_math писал(а):
ExzoTikFruiT писал(а):
Может я туплю:
Может быть:
[math]\int_{-2}^3(x^4-4x)dx=\frac{x^5}{5}-2x^2\Bigr|_{-2}^3=\frac{3^5}{5}-2\cdot 9-\left(\frac{(-2)^5}{5}-4\cdot(-2)^2\right)=\frac{243}{5}-18+\frac{32}{5}+8=\frac{275}{5}-10=55-10=45[/math]

Спасибо за исправление,но ведь должно получиться 62?

Автор:  mad_math [ 24 дек 2013, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 1 рода

ExzoTikFruiT писал(а):
Спасибо за исправление,но ведь должно получиться 63?
Нет. Считайте внимательно.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/