| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29526 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | mad_math [ 23 дек 2013, 23:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
DoubleLucker писал(а): Но все же, каким образом считается интеграл? Написано ведь: с помощью тригонометрической подстановки [math]x=\cos\theta,\,dx=-\sin\theta,\,x_1=\arccos 0=1,\,x_2=\arccos 1=\frac{\pi}{2},\,\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{\sin\theta}=\sin\theta[/math]
|
|
| Автор: | DoubleLucker [ 23 дек 2013, 23:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
mad_math писал(а): DoubleLucker писал(а): Но все же, каким образом считается интеграл? Написано ведь: с помощью тригонометрической подстановки [math]x=\cos\theta,\,dx=-\sin\theta,\,x_1=\arccos 0=1,\,x_2=\arccos 1=\frac{\pi}{2},\,\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{\sin\theta}=\sin\theta[/math]Нет, замену я понял, а вот дальше, первое равенство из нижней строчки приложенной фотографии. |
|
| Автор: | erjoma [ 24 дек 2013, 00:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
[math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math] |
|
| Автор: | DoubleLucker [ 24 дек 2013, 00:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
erjoma писал(а): [math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math] Премного благодарен! |
|
| Автор: | Avgust [ 24 дек 2013, 00:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
erjoma писал(а): Avgust Замечание справедливо. Я неправильно извлек корень квадратный. Нужно так:т.е. при [math]a<0[/math], мы получим, что интеграл от неотрицательной функции равен отрицательному числу? [math]\frac{1}{|a|\sqrt{1+a^2}} \cdot \operatorname{arctg}\left (\frac xa \sqrt{\frac{1+a^2}{1-x^2}} \right )\bigg |_0^1=\frac{\pi}{2|a|\sqrt{1+a^2}}[/math] |
|
| Автор: | DoubleLucker [ 24 дек 2013, 08:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
DoubleLucker писал(а): erjoma писал(а): [math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math] Премного благодарен! Хотя все равно : мы делаем замену же [math]tg{\theta} = p[/math], но в приложенной фотографии пределы не меняются. Я понимаю, что [math]tg{0} = 0[/math], но [math]tg{\frac{\pi}{2}} = ?[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 24 дек 2013, 11:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление интеграла |
DoubleLucker писал(а): Хотя все равно : мы делаем замену же [math]tg{\theta} = p[/math], но в приложенной фотографии пределы не меняются. Использовалоь интегрирование с подведением под знак дифференциала. Если Вы делаете замену [math]tg{\theta} = p[/math], то верхний предел нужно заменить на [math]\mathop {\lim }\limits_{\theta \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} {\mathop{\rm tg}\nolimits} \theta = + \infty[/math] P.S. Приложенная фотография это часть стр. 674 Курса дифферециального и интегрального исчисления, том 2 Г.М. Фихтенгольца. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|