Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 23:34 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DoubleLucker писал(а):
Но все же, каким образом считается интеграл?
Написано ведь: с помощью тригонометрической подстановки [math]x=\cos\theta,\,dx=-\sin\theta,\,x_1=\arccos 0=1,\,x_2=\arccos 1=\frac{\pi}{2},\,\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{\sin\theta}=\sin\theta[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 23:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 20:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
DoubleLucker писал(а):
Но все же, каким образом считается интеграл?
Написано ведь: с помощью тригонометрической подстановки [math]x=\cos\theta,\,dx=-\sin\theta,\,x_1=\arccos 0=1,\,x_2=\arccos 1=\frac{\pi}{2},\,\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{\sin\theta}=\sin\theta[/math]


Нет, замену я понял, а вот дальше, первое равенство из нижней строчки приложенной фотографии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 00:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
DoubleLucker
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 00:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 20:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
[math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math]

Премного благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 00:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Avgust
т.е. при [math]a<0[/math], мы получим, что интеграл от неотрицательной функции равен отрицательному числу?
Замечание справедливо. Я неправильно извлек корень квадратный. Нужно так:

[math]\frac{1}{|a|\sqrt{1+a^2}} \cdot \operatorname{arctg}\left (\frac xa \sqrt{\frac{1+a^2}{1-x^2}} \right )\bigg |_0^1=\frac{\pi}{2|a|\sqrt{1+a^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 08:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 20:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DoubleLucker писал(а):
erjoma писал(а):
[math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math]

Премного благодарен!


Хотя все равно : мы делаем замену же [math]tg{\theta} = p[/math], но в приложенной фотографии пределы не меняются. Я понимаю, что [math]tg{0} = 0[/math], но [math]tg{\frac{\pi}{2}} = ?[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 24 дек 2013, 11:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DoubleLucker писал(а):
Хотя все равно : мы делаем замену же [math]tg{\theta} = p[/math], но в приложенной фотографии пределы не меняются.

Использовалоь интегрирование с подведением под знак дифференциала.
Если Вы делаете замену [math]tg{\theta} = p[/math], то верхний предел нужно заменить на [math]\mathop {\lim }\limits_{\theta \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} {\mathop{\rm tg}\nolimits} \theta = + \infty[/math]

P.S.
Приложенная фотография это часть стр. 674 Курса дифферециального и интегрального исчисления, том 2 Г.М. Фихтенгольца.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hunn74

5

283

17 янв 2018, 18:40

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

NO_NAME

6

349

11 дек 2021, 19:46

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

12

884

12 янв 2015, 22:54

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

dimitruf

2

366

03 май 2016, 20:23

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vivepin

2

120

31 май 2024, 20:12

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Helen124

2

287

15 дек 2022, 11:03

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

monopolie

15

466

16 июл 2019, 12:35

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PavelFedorov

2

230

07 дек 2021, 13:35

Вычисление неопределённого интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Boogieman

0

164

18 дек 2018, 21:22

Вычисление неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Boogieman

6

368

18 дек 2018, 21:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved