Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mad_math |
|
|
|
DoubleLucker писал(а): Но все же, каким образом считается интеграл? Написано ведь: с помощью тригонометрической подстановки [math]x=\cos\theta,\,dx=-\sin\theta,\,x_1=\arccos 0=1,\,x_2=\arccos 1=\frac{\pi}{2},\,\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{\sin\theta}=\sin\theta[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| DoubleLucker |
|
|
|
mad_math писал(а): DoubleLucker писал(а): Но все же, каким образом считается интеграл? Написано ведь: с помощью тригонометрической подстановки [math]x=\cos\theta,\,dx=-\sin\theta,\,x_1=\arccos 0=1,\,x_2=\arccos 1=\frac{\pi}{2},\,\sqrt{1-x^2}=\sqrt{1-\cos^2\theta}=\sqrt{\sin\theta}=\sin\theta[/math]Нет, замену я понял, а вот дальше, первое равенство из нижней строчки приложенной фотографии. |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: DoubleLucker |
||
| DoubleLucker |
|
|
|
erjoma писал(а): [math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math] Премного благодарен! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
erjoma писал(а): Avgust Замечание справедливо. Я неправильно извлек корень квадратный. Нужно так:т.е. при [math]a<0[/math], мы получим, что интеграл от неотрицательной функции равен отрицательному числу? [math]\frac{1}{|a|\sqrt{1+a^2}} \cdot \operatorname{arctg}\left (\frac xa \sqrt{\frac{1+a^2}{1-x^2}} \right )\bigg |_0^1=\frac{\pi}{2|a|\sqrt{1+a^2}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| DoubleLucker |
|
|
|
DoubleLucker писал(а): erjoma писал(а): [math]\frac{1}{{1 + {y^2}{{\cos }^2}\theta }} = \frac{1}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }} + {y^2}}}\frac{1}{{{{\cos }^2}\theta }}[/math] Премного благодарен! Хотя все равно : мы делаем замену же [math]tg{\theta} = p[/math], но в приложенной фотографии пределы не меняются. Я понимаю, что [math]tg{0} = 0[/math], но [math]tg{\frac{\pi}{2}} = ?[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
DoubleLucker писал(а): Хотя все равно : мы делаем замену же [math]tg{\theta} = p[/math], но в приложенной фотографии пределы не меняются. Использовалоь интегрирование с подведением под знак дифференциала. Если Вы делаете замену [math]tg{\theta} = p[/math], то верхний предел нужно заменить на [math]\mathop {\lim }\limits_{\theta \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} {\mathop{\rm tg}\nolimits} \theta = + \infty[/math] P.S. Приложенная фотография это часть стр. 674 Курса дифферециального и интегрального исчисления, том 2 Г.М. Фихтенгольца. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
283 |
17 янв 2018, 18:40 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
349 |
11 дек 2021, 19:46 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
884 |
12 янв 2015, 22:54 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
366 |
03 май 2016, 20:23 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
120 |
31 май 2024, 20:12 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
287 |
15 дек 2022, 11:03 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
466 |
16 июл 2019, 12:35 |
|
|
Вычисление двойного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
230 |
07 дек 2021, 13:35 |
|
|
Вычисление неопределённого интеграла
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
164 |
18 дек 2018, 21:22 |
|
|
Вычисление неопределённого интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
368 |
18 дек 2018, 21:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |