Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| DoubleLucker |
|
|
|
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл. |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Нет ли ошибки в подинтегральной функции (в выражении стоящем под корнем) ?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Интеграл взял, но только неопределенный:
[math]\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\cdot \frac{1}{x^2+a^2} dx=\frac{1}{2a\sqrt{1+a^2}}\cdot \ln \left (\frac{a \sqrt{x^2-1}+x\sqrt{1+a^2}}{a \sqrt{x^2-1}-x\sqrt{1+a^2}} \right )+C[/math] Если подставить пределы, то будет комплексный результат. Если же аргумент логарифма взять по модулю, то получим ноль. Что-то не то... Последний раз редактировалось Avgust 23 дек 2013, 22:20, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Avgust
[math]{\sqrt {{x^2} - 1} }[/math] дейсвительный корень при [math]0 < x < 1[/math] существует? Ваша формула верна скорей всего для [math]x \geqslant 1[/math]. Последний раз редактировалось erjoma 23 дек 2013, 22:21, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Да, конечно. Я взял формально.
Первообразную проверил - все нормально: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9%29%29%27 |
||
| Вернуться к началу | ||
| DoubleLucker |
|
|
|
Ой, извините, пожалуйста. Там под корнем [math]{1-{x^2}}[/math].
Последний раз редактировалось DoubleLucker 23 дек 2013, 22:30, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Да, так и делал. Получил
[math]\frac{1}{a\sqrt{1+a^2}} \cdot \operatorname{arctg}\left (\frac xa \sqrt{\frac{1+a^2}{1-x^2}} \right )\bigg |_0^1=\frac{\pi}{2a\sqrt{1+a^2}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
Avgust
т.е. при [math]a<0[/math], мы получим, что интеграл от неотрицательной функции равен отрицательному числу? |
||
| Вернуться к началу | ||
| DoubleLucker |
|
|
|
erjoma писал(а): ![]() Спасибо! Но все же, каким образом считается интеграл? Ну т.е. : Как пояснить первый знак равенства? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
283 |
17 янв 2018, 18:40 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
349 |
11 дек 2021, 19:46 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
884 |
12 янв 2015, 22:54 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
366 |
03 май 2016, 20:23 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
120 |
31 май 2024, 20:12 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
287 |
15 дек 2022, 11:03 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
15 |
466 |
16 июл 2019, 12:35 |
|
|
Вычисление двойного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
230 |
07 дек 2021, 13:35 |
|
|
Вычисление неопределённого интеграла
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
164 |
18 дек 2018, 21:22 |
|
|
Вычисление неопределённого интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
368 |
18 дек 2018, 21:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |