Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 20:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 20:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\frac{1}{{{x^2} + {a^2}}}dx[/math]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 22:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет ли ошибки в подинтегральной функции (в выражении стоящем под корнем) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 22:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интеграл взял, но только неопределенный:

[math]\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\cdot \frac{1}{x^2+a^2} dx=\frac{1}{2a\sqrt{1+a^2}}\cdot \ln \left (\frac{a \sqrt{x^2-1}+x\sqrt{1+a^2}}{a \sqrt{x^2-1}-x\sqrt{1+a^2}} \right )+C[/math]

Если подставить пределы, то будет комплексный результат. Если же аргумент логарифма взять по модулю, то получим ноль.

Что-то не то...


Последний раз редактировалось Avgust 23 дек 2013, 22:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 22:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
[math]{\sqrt {{x^2} - 1} }[/math] дейсвительный корень при [math]0 < x < 1[/math] существует?
Ваша формула верна скорей всего для [math]x \geqslant 1[/math].


Последний раз редактировалось erjoma 23 дек 2013, 22:21, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 22:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно. Я взял формально.
Первообразную проверил - все нормально: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9%29%29%27

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 22:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 20:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, извините, пожалуйста. Там под корнем [math]{1-{x^2}}[/math].


Последний раз редактировалось DoubleLucker 23 дек 2013, 22:30, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 22:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 22:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, так и делал. Получил

[math]\frac{1}{a\sqrt{1+a^2}} \cdot \operatorname{arctg}\left (\frac xa \sqrt{\frac{1+a^2}{1-x^2}} \right )\bigg |_0^1=\frac{\pi}{2a\sqrt{1+a^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 23:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
т.е. при [math]a<0[/math], мы получим, что интеграл от неотрицательной функции равен отрицательному числу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычисление интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2013, 23:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 дек 2013, 20:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Изображение


Спасибо! Но все же, каким образом считается интеграл? Ну т.е. : Как пояснить первый знак равенства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hunn74

5

283

17 янв 2018, 18:40

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

NO_NAME

6

349

11 дек 2021, 19:46

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

12

884

12 янв 2015, 22:54

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

dimitruf

2

366

03 май 2016, 20:23

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

vivepin

2

120

31 май 2024, 20:12

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Helen124

2

287

15 дек 2022, 11:03

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

monopolie

15

466

16 июл 2019, 12:35

Вычисление двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

PavelFedorov

2

230

07 дек 2021, 13:35

Вычисление неопределённого интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Boogieman

0

164

18 дек 2018, 21:22

Вычисление неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Boogieman

6

368

18 дек 2018, 21:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved