| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать интеграл с параметром на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29402 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Jhon [ 21 дек 2013, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Что-то не как не пойму как к нему подступиться, он вроде бы знакопостоянный? [math]\int\limits_{0}^{+\infty}\left(x+\frac{1}{x}\right)^{\alpha}\ln(1+x^{-3\alpha})\,dx[/math] |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 21 дек 2013, 21:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Для начала разбить точкой 1 на два интеграла, потом воспользоваться признаком сравнения. |
|
| Автор: | Jhon [ 22 дек 2013, 14:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Забыл написать [math]\alpha >0[/math] Мы разбиваем , потому что точка 0 - особая, я правильно понимаю? Про признак сравнения можно поподробнее , вы имеете в виду эквивалентности применить? Если да, то для [math]\int_0^1f(x)[/math] [math]f(x) \sim \frac{1}{x^{4\alpha}}[/math] Как тогда оценить функцию на втором промежутке, где [math]x\to \infty[/math] |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 22 дек 2013, 14:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
в 0 - верно. |
|
| Автор: | Jhon [ 22 дек 2013, 16:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Эквивалентностью ведь уже нельзя будет воспользоваться |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 22 дек 2013, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Можно, но затем нужно доп. исследование. |
|
| Автор: | Jhon [ 22 дек 2013, 17:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Не расскажите поподробней об этом? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 22 дек 2013, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Кстати, в 0 - ошибка, раз [math]\alpha >0[/math] |
|
| Автор: | Jhon [ 22 дек 2013, 19:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Почему ошибка? Разве альфа как-то влияет на возможность использования эквивалентности? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 22 дек 2013, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость |
Влияет знак альфы. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|