Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать интеграл с параметром на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29402
Страница 1 из 1

Автор:  Jhon [ 21 дек 2013, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Что-то не как не пойму как к нему подступиться, он вроде бы знакопостоянный?

[math]\int\limits_{0}^{+\infty}\left(x+\frac{1}{x}\right)^{\alpha}\ln(1+x^{-3\alpha})\,dx[/math]

Автор:  grigoriew-grisha [ 21 дек 2013, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Для начала разбить точкой 1 на два интеграла, потом воспользоваться признаком сравнения.

Автор:  Jhon [ 22 дек 2013, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Забыл написать [math]\alpha >0[/math] Мы разбиваем , потому что точка 0 - особая, я правильно понимаю? Про признак сравнения можно поподробнее , вы имеете в виду эквивалентности применить? Если да, то для [math]\int_0^1f(x)[/math] [math]f(x) \sim \frac{1}{x^{4\alpha}}[/math] Как тогда оценить функцию на втором промежутке, где [math]x\to \infty[/math]

Автор:  grigoriew-grisha [ 22 дек 2013, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

в 0 - верно.

Автор:  Jhon [ 22 дек 2013, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Эквивалентностью ведь уже нельзя будет воспользоваться

Автор:  grigoriew-grisha [ 22 дек 2013, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Можно, но затем нужно доп. исследование.

Автор:  Jhon [ 22 дек 2013, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Не расскажите поподробней об этом?

Автор:  grigoriew-grisha [ 22 дек 2013, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Кстати, в 0 - ошибка, раз [math]\alpha >0[/math]

Автор:  Jhon [ 22 дек 2013, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Почему ошибка? Разве альфа как-то влияет на возможность использования эквивалентности?

Автор:  grigoriew-grisha [ 22 дек 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать интеграл с параметром на сходимость

Влияет знак альфы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/