Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить координаты центра масс однородного тела, что заним
СообщениеДобавлено: 20 дек 2013, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 дек 2013, 18:04
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить координаты центра масс однородного тела, что занимает область V, ограниченную поверхностями:
V: y^2+z^2=3x, x=9
как его решать и какой график будет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить координаты центра масс однородного тела, что заним
СообщениеДобавлено: 21 дек 2013, 15:32 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартные формулы помогут (в начале перейдите в цилиндрические координаты)

[math]\begin{gathered} V = \left\{y^2 + z^2 \leqslant \bigl(3\sqrt{3}\bigr)^2,~\frac{y^2+z^2}{3} \leqslant x \leqslant 9} \right\} \hfill \\y = r\cos \varphi ,\quad z = r\sin \varphi ,\quad x = x \hfill \\ V^{*} = \left\{0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant 3\sqrt{3},~\frac{1}{3}\,r^2 \leqslant x \leqslant 9 \right\} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{gathered}m = \iiint\limits_V dxdydz = \iiint\limits_{V^{\ast}}r\,drd\varphi dx = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{3\sqrt 3}r\,dr \int\limits_{r^2 \!\not{\phantom{|}}\,\, 3}^{9}dx= \ldots = \frac{243}{2}\,\pi \hfill \\ m_{xy}= \iiint\limits_V z\,dxdydz = \iiint\limits_{V^{\ast}}r\sin \varphi\;r\,drd\varphi dx= \int\limits_0^{2\pi}\sin\varphi\,d\varphi \int\limits_0^{3\sqrt3}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}^{9}dx = \ldots = 0 \hfill \\ m_{xz}= \iiint\limits_V y\,dxdydz = \iiint\limits_{V^{\ast}}r\cos \varphi\;r\,drd\varphi dx= \int\limits_0^{2\pi}\cos\varphi\,d\varphi \int\limits_0^{3\sqrt3}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}^{9}dx=\ldots =0 \hfill \\ m_{yz}= \iiint\limits_V x\,dxdydz = \iiint\limits_{V^{\ast}}x\,r\,drd\varphi dx}= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{3\sqrt3}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}^{9}x\,dx=\ldots= 729\pi \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]x_c = \frac{m_{yz}}{m} = 729\pi \,\colon \frac{243}{2}\pi = 6,\qquad y_c= \frac{m_{xz}}{m} = 0,\qquad z_c= \frac{m_{xy}}{m}= 0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Координаты центра масс однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

1

182

31 окт 2020, 01:29

Вычислить координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

MrSemion

1

246

08 дек 2020, 10:14

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

alisa_semchenkova

1

958

03 май 2018, 17:01

Найти координаты центра тяжести однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

radm1r

0

622

27 май 2015, 19:15

Найти координаты центра масс тела Т и моменты инерции

в форуме Интегральное исчисление

alekseeva-e-f

0

373

08 дек 2015, 22:58

Вычислить координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Jars

1

312

19 май 2017, 11:39

Вычислить координаты центра тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Linc

4

233

18 ноя 2021, 18:49

Вычислить координаты центра тяжести тела

в форуме Интегральное исчисление

Linc

5

216

17 ноя 2021, 19:24

Определение координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

1

181

04 май 2020, 10:22

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

290

30 мар 2022, 15:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved