Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lerenia |
|
|
|
V: y^2+z^2=3x, x=9 как его решать и какой график будет? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Стандартные формулы помогут (в начале перейдите в цилиндрические координаты)
[math]\begin{gathered} V = \left\{y^2 + z^2 \leqslant \bigl(3\sqrt{3}\bigr)^2,~\frac{y^2+z^2}{3} \leqslant x \leqslant 9} \right\} \hfill \\y = r\cos \varphi ,\quad z = r\sin \varphi ,\quad x = x \hfill \\ V^{*} = \left\{0 \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ,~0 \leqslant r \leqslant 3\sqrt{3},~\frac{1}{3}\,r^2 \leqslant x \leqslant 9 \right\} \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{gathered}m = \iiint\limits_V dxdydz = \iiint\limits_{V^{\ast}}r\,drd\varphi dx = \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{3\sqrt 3}r\,dr \int\limits_{r^2 \!\not{\phantom{|}}\,\, 3}^{9}dx= \ldots = \frac{243}{2}\,\pi \hfill \\ m_{xy}= \iiint\limits_V z\,dxdydz = \iiint\limits_{V^{\ast}}r\sin \varphi\;r\,drd\varphi dx= \int\limits_0^{2\pi}\sin\varphi\,d\varphi \int\limits_0^{3\sqrt3}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}^{9}dx = \ldots = 0 \hfill \\ m_{xz}= \iiint\limits_V y\,dxdydz = \iiint\limits_{V^{\ast}}r\cos \varphi\;r\,drd\varphi dx= \int\limits_0^{2\pi}\cos\varphi\,d\varphi \int\limits_0^{3\sqrt3}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}^{9}dx=\ldots =0 \hfill \\ m_{yz}= \iiint\limits_V x\,dxdydz = \iiint\limits_{V^{\ast}}x\,r\,drd\varphi dx}= \int\limits_0^{2\pi}d\varphi \int\limits_0^{3\sqrt3}r^2\,dr \int\limits_{r^2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}^{9}x\,dx=\ldots= 729\pi \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]x_c = \frac{m_{yz}}{m} = 729\pi \,\colon \frac{243}{2}\pi = 6,\qquad y_c= \frac{m_{xz}}{m} = 0,\qquad z_c= \frac{m_{xy}}{m}= 0.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |