Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить статические моменты отн-но координатных осей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29119
Страница 1 из 1

Автор:  Yyurqa [ 16 дек 2013, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить статические моменты отн-но координатных осей

Всем доброго дня!
Может кто-нибудь объяснить, как решать данное задание ?
Изображение

Автор:  Yyurqa [ 20 дек 2013, 14:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить статические моменты отн-но координатных осей

up.
Ни у кого предположений нет,как решать ? Просто в курсовой это последнее задание нерешенное осталось, а завтра сдавать надо :sorry:

Автор:  Alexdemath [ 20 дек 2013, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить статические моменты отн-но координатных осей

Стандартные формулы помогут

[math]z= a-x-y \quad \Rightarrow \quad \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial z}{\partial y} = -1[/math]

[math]dS= \sqrt{1+\left( \frac{\partial z}{\partial x} \right)^2+\left( \frac{\partial z}{\partial y} \right)^2 }\,dxdy= \sqrt{1+(-1)^2+(-1)^2}\,dxdy= \sqrt{3}\,dxdy[/math]

[math]D= \bigl\{0\leqslant x\leqslant a,~0\leqslant y\leqslant a-x\bigr\}[/math]

[math]\begin{aligned}m_{xy}&= \iint\limits_{ S } z\,dS= \iint\limits_{ D } (a-x-y)\sqrt{3}\,dxdy= \sqrt{3}\int\limits_{0}^{a}dx \int\limits_{0}^{a-x}(a-x-y)\,dy=\ldots=\frac{\sqrt{3}}{6}\,a^3\\ m_{xz}&= \iint\limits_{ S } y\,dS= \iint\limits_{ D } y\sqrt{3}\,dxdy= \sqrt{3}\int\limits_{0}^{a}dx \int\limits_{0}^{a-x}y\,dy=\ldots=\frac{\sqrt{3}}{6}\,a^3\\ m_{yz}&= \iint\limits_{ S } x\,dS= \iint\limits_{ D } x\sqrt{3}\,dxdy= \sqrt{3}\int\limits_{0}^{a}x\,dx \int\limits_{0}^{a-x}dy=\ldots= \frac{\sqrt{3}}{6}\,a^3 \end{aligned}[/math]

Автор:  Yyurqa [ 20 дек 2013, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить статические моменты отн-но координатных осей

Alexdemath

Огромное спасибо ! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/