Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Изменить порядок интегрирования и построить область
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29068
Страница 1 из 2

Автор:  anon94 [ 15 дек 2013, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Изменить порядок интегрирования и построить область

Помогите, пожалуйста
[math]\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{\sqrt{4x-x^{2} } }^{2\sqrt{x} } f(x,y)dy[/math]

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

Постройте линии [math]x=0,\,x=4,\,y=2\sqrt{x},\,y=\sqrt{4x-x^2}[/math]

Автор:  anon94 [ 15 дек 2013, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

Изображение

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

Теперь нужно найти значения [math]y[/math] для самой нижней и самой высокой точек области и выразить [math]x[/math] из уравнений [math]y=2\sqrt{x},\,y=\sqrt{4x-x^2}[/math]

Автор:  anon94 [ 15 дек 2013, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

[math]y=0,4; y=4; x=\frac{ y^{2} }{ 4 }; x=\sqrt{4x-y^{2} }[/math]

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

[math]x=\sqrt{4x-y^2}[/math] - неверно. Сначала под корнем нужно выделить полный квадрат.

Автор:  anon94 [ 15 дек 2013, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

[math]x=\frac{ y^{2} }{ x-4 }[/math]

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

Вы понимаете значение слов "выразить x через y"? Это значит, что слева должна быть переменная x, а справа выражение, зависящее только от y.

Автор:  anon94 [ 15 дек 2013, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

[math]x=\sqrt{-y^{2} -4}+2[/math]

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Изменить порядок интегрирования и построить область

Почти. Только [math]x=2\pm\sqrt{4-y^2}[/math]

А теперь переворачиваем картинку:
Изображение

И пытаемся определить, какими линиями ограничена полученная область.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/