| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Изменить порядок интегрирования и построить область http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29068 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | anon94 [ 15 дек 2013, 17:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Изменить порядок интегрирования и построить область |
Помогите, пожалуйста [math]\int\limits_{0}^{4}dx\int\limits_{\sqrt{4x-x^{2} } }^{2\sqrt{x} } f(x,y)dy[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
Постройте линии [math]x=0,\,x=4,\,y=2\sqrt{x},\,y=\sqrt{4x-x^2}[/math] |
|
| Автор: | anon94 [ 15 дек 2013, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
|
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 20:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
Теперь нужно найти значения [math]y[/math] для самой нижней и самой высокой точек области и выразить [math]x[/math] из уравнений [math]y=2\sqrt{x},\,y=\sqrt{4x-x^2}[/math] |
|
| Автор: | anon94 [ 15 дек 2013, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
[math]y=0,4; y=4; x=\frac{ y^{2} }{ 4 }; x=\sqrt{4x-y^{2} }[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 21:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
[math]x=\sqrt{4x-y^2}[/math] - неверно. Сначала под корнем нужно выделить полный квадрат. |
|
| Автор: | anon94 [ 15 дек 2013, 21:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
[math]x=\frac{ y^{2} }{ x-4 }[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 22:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
Вы понимаете значение слов "выразить x через y"? Это значит, что слева должна быть переменная x, а справа выражение, зависящее только от y. |
|
| Автор: | anon94 [ 15 дек 2013, 22:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
[math]x=\sqrt{-y^{2} -4}+2[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Изменить порядок интегрирования и построить область |
Почти. Только [math]x=2\pm\sqrt{4-y^2}[/math] А теперь переворачиваем картинку: ![]() И пытаемся определить, какими линиями ограничена полученная область. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|