| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейный интеграл 2 рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29055 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Azunyan1 [ 15 дек 2013, 15:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Криволинейный интеграл 2 рода |
Помогите решить, пожалуйста.
|
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 2 рода |
Для [math]x=3\cos t,\,y=2\sin t[/math] найдите [math]dx,\,dy[/math] |
|
| Автор: | Azunyan1 [ 15 дек 2013, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 2 рода |
Т.е. мне нужно просто подставить dx и dy в уравнение, выразив их через y и x? Получается, что следует решать такой интеграл?:
|
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 2 рода |
Azunyan1 писал(а): Получается, что следует решать такой интеграл? Почти. Границы интегрирования нашли неправильно. Правая половина эллипса будет при [math]-\frac{\pi}{2}\leq t\leq\frac{\pi}{2}[/math]. А в остальном всё верно.
|
|
| Автор: | Azunyan1 [ 15 дек 2013, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 2 рода |
Да я взял от 0 до П/2 , чтобы подсчёты легче велись, потом на 2 домножить и получить всю пр.часть эллипса. Спасибо за помощь. |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 2 рода |
Azunyan1 писал(а): Да я взял от 0 до П/2 , чтобы подсчёты легче велись, потом на 2 домножить и получить всю пр.часть эллипса. А почему вы решили, что в данном криволинейном интеграле можно так делать?
|
|
| Автор: | Azunyan1 [ 15 дек 2013, 16:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 2 рода |
Потомучто части эллипса одинаковые, но судя по вопросу, понятно, что так делать не стоило. |
|
| Автор: | mad_math [ 15 дек 2013, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл 2 рода |
Azunyan1 писал(а): судя по вопросу, понятно, что так делать не стоило. Сразу при переходе от криволинейного интеграла к определённому наверно не стоило. Можно потом написать, что [math]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(-6\sin^2{t}-6\cos^2{t})dt=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(-6\sin^2{t}-6\cos^2{t})dt[/math], так как подынтегральная функция чётна. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|