Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Криволинейный интеграл 2 рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29055
Страница 1 из 1

Автор:  Azunyan1 [ 15 дек 2013, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Криволинейный интеграл 2 рода

Помогите решить, пожалуйста.
Изображение

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 2 рода

Для [math]x=3\cos t,\,y=2\sin t[/math] найдите [math]dx,\,dy[/math]

Автор:  Azunyan1 [ 15 дек 2013, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 2 рода

Т.е. мне нужно просто подставить dx и dy в уравнение, выразив их через y и x?
Получается, что следует решать такой интеграл?:
Изображение

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 16:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 2 рода

Azunyan1 писал(а):
Получается, что следует решать такой интеграл?
Почти. Границы интегрирования нашли неправильно. Правая половина эллипса будет при [math]-\frac{\pi}{2}\leq t\leq\frac{\pi}{2}[/math]. А в остальном всё верно.

Автор:  Azunyan1 [ 15 дек 2013, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 2 рода

Да я взял от 0 до П/2 , чтобы подсчёты легче велись, потом на 2 домножить и получить всю пр.часть эллипса. Спасибо за помощь.

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 2 рода

Azunyan1 писал(а):
Да я взял от 0 до П/2 , чтобы подсчёты легче велись, потом на 2 домножить и получить всю пр.часть эллипса.
А почему вы решили, что в данном криволинейном интеграле можно так делать?

Автор:  Azunyan1 [ 15 дек 2013, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 2 рода

Потомучто части эллипса одинаковые, но судя по вопросу, понятно, что так делать не стоило.

Автор:  mad_math [ 15 дек 2013, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл 2 рода

Azunyan1 писал(а):
судя по вопросу, понятно, что так делать не стоило.
Сразу при переходе от криволинейного интеграла к определённому наверно не стоило. Можно потом написать, что
[math]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(-6\sin^2{t}-6\cos^2{t})dt=2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(-6\sin^2{t}-6\cos^2{t})dt[/math], так как подынтегральная функция чётна.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/