| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29031 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Avgust [ 15 дек 2013, 13:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями |
2. [math]r=\cos(2\varphi)[/math] Строим график ![]() Вычислим площадь S - это восьмая часть всей площади: [math]S=\frac 12 \int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\cos^2(2\varphi) \, d\varphi=\frac 12 \cdot 18 \left [4\varphi+\sin(4\varphi) \right ]\bigg |_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac {\pi}{16}[/math] Следовательно, общая площадь будет [math]\frac {\pi}{16}\cdot 8 = \frac {\pi}{2}[/math] ---------------------------- 15. [math]r=\cos(\varphi)\, ; \, r=2\cos(\varphi)[/math] Строим график ![]() Найдем половину необходимой площади S: [math]S=\frac 12 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}2^2 \cos^2(\varphi)-\cos^2(\varphi) d\varphi=\frac 12 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}3 \cos^2(\varphi) d\varphi=\frac 34 \varphi+\frac 18 \sin(2\varphi)\bigg | _0^{\frac{\pi}{2}}=\frac 38 \pi[/math] Полная площадь в два раза больше: [math]2S=\frac 34 \pi[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|