Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29031
Страница 1 из 1

Автор:  student94 [ 15 дек 2013, 03:45 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями заданными в полярных координатах. Там 2 примера, помогите плиз(Изображение

Автор:  Avgust [ 15 дек 2013, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

2. [math]r=\cos(2\varphi)[/math]

Строим график

Изображение

Вычислим площадь S - это восьмая часть всей площади:

[math]S=\frac 12 \int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\cos^2(2\varphi) \, d\varphi=\frac 12 \cdot 18 \left [4\varphi+\sin(4\varphi) \right ]\bigg |_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac {\pi}{16}[/math]

Следовательно, общая площадь будет [math]\frac {\pi}{16}\cdot 8 = \frac {\pi}{2}[/math]

----------------------------

15. [math]r=\cos(\varphi)\, ; \, r=2\cos(\varphi)[/math]

Строим график

Изображение

Найдем половину необходимой площади S:

[math]S=\frac 12 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}2^2 \cos^2(\varphi)-\cos^2(\varphi) d\varphi=\frac 12 \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}3 \cos^2(\varphi) d\varphi=\frac 34 \varphi+\frac 18 \sin(2\varphi)\bigg | _0^{\frac{\pi}{2}}=\frac 38 \pi[/math]

Полная площадь в два раза больше: [math]2S=\frac 34 \pi[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/