| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=29007 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pepel [ 14 дек 2013, 17:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить интеграл |
[math]\[\int\limits_1^{+ \infty}{\tfrac{{arctg(ax)}}{{{x^2}\sqrt{{x^2}- 1}}}dx}\][/math] Хорошей замены найти не получилось, проинтегрировал по частям: [math]\[(\tfrac{{- \sqrt{{x^2}+ 1}*arctg(ax)}}{x})_1^{+ \infty}+ \int\limits_1^{+ \infty}{\tfrac{{a\sqrt{{x^2}+ 1}}}{{x(1 +{{(ax)}^2})}}dx}\][/math] Как поступать дальше? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 14 дек 2013, 18:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Туточки нужно по параметру дифференцировать.
|
|
| Автор: | Pepel [ 14 дек 2013, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Вы серьёзно?! Продифференцировал, и что изменилось: [math]\[{f_a}^' = \tfrac{{\sqrt{{x^2}+ 1}(1 -{{(ax)}^2})}}{{a({{(ax)}^2}+ 1)}}\][/math] |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 14 дек 2013, 18:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Исходный интеграл нужно дифференцировать, а не какие попало каракули. Я - серьезно.
|
|
| Автор: | Pepel [ 14 дек 2013, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Чтобы дифференцировать исходный, нужно чтобы подинтегральная функция вместе со своей производной была непрерывна!Сможете доопределить подинтегральную функцию без замены??
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 14 дек 2013, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Я-то все смогу. Но мне это нафиг не уперлось, так что давай-ка без меня. Главное я подсказал, а сопли по форуму утирать - не люблю. |
|
| Автор: | Pepel [ 14 дек 2013, 19:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Это не подсказка! Этот вариант я сотню раз рассматривал, проблема же совсем в другом:) А вы, Гриша, с такими советами бесполезны на форуме. |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 14 дек 2013, 19:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Конечно, бесполезен для лентяев, которых здесь рать.
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 14 дек 2013, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Как обосновывать законность дифференцирования, хорошие детки узнают на семинарах по матану, где учитель им все подробно объясняет. Так что, если ты все прогулял, то, как говорит русская народная пословица, "неча на зеркало пенять, коли рожа крива".
|
|
| Автор: | Pepel [ 16 дек 2013, 16:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Как в данном случае показать, что функция непрерывна, если в точке 1 она имеет разрыв, а доопределить не получается?? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|