| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл, содержащий гиперболические функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28973 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Inna Malysheva [ 13 дек 2013, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл, содержащий гиперболические функции |
Всем привет! Вот такая вот задачка. Нужно решить интеграл и проверить потом путем дифференцирования. Решать интегралы умею, но именно с этим проблема. Запуталась с преобразованием. Прошу подтолкнуть в нужном направлении) P.S. все формулы уже подняла по разделу гиперболических функций...
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 21:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
Заносишь гиперболический синус под дифференциал, а под корнем понижаешь аргумент до гиперболического косинуса. |
|
| Автор: | Inna Malysheva [ 13 дек 2013, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
grigoriew-grisha не подскажите, правильно ли?
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
Замена - верная, а сам интеграл взят с ошибкой. Загляните в таблицу интегралов. |
|
| Автор: | Inna Malysheva [ 13 дек 2013, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
grigoriew-grisha Если брать строго по таблице интегралов, то получается вот так: ![]() Но тогда проверка путем дифференцирования не дает верного результата. ![]() Значит, где-то ошибка в вычислениях. Разве нет? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 13 дек 2013, 23:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
Вы опять ошиблись в таблице интегралов. Ваш интеграл называется "длинный логарифм". |
|
| Автор: | Inna Malysheva [ 14 дек 2013, 11:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
![]() я рассматривала этот путь, но не пошла по нему, т.к. проверка в этом случае заходит в тупик. ![]() в данном случае я решала при помощи формулы: ![]() в прошлый раз использовала эту формулу:
|
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 14 дек 2013, 11:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
Вы бы хоть условия применимости формул проверяли, что-ли... |
|
| Автор: | Inna Malysheva [ 14 дек 2013, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
grigoriew-grisha к тому, что я неверно использовала формула, я уже и так пришла. Теперь у меня другая загвоздка - где ошибка, раз проверка не дает правильного результата? |
|
| Автор: | Yurik [ 14 дек 2013, 14:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции |
Не совсем верно взяли интеграл. Может быть, поэтому и проверка не пошла. [math]\begin{gathered} \int {\frac{{shxdx}}{{\sqrt {ch2x} }}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\frac{{d\left( {\sqrt 2 chx} \right)}}{{\sqrt {2c{h^2}x - 1} }}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {2c{h^2}x - 1} } \right| + C = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right| + C \hfill \\ \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right| + C} \right)' = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\frac{{\sqrt 2 shx + \frac{{sh2x}}{{\sqrt {ch2x} }}}}{{\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} }} = \hfill \\ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\frac{{\sqrt 2 shx\sqrt {ch2x} + sh2x}}{{\left( {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right)\sqrt {ch2x} }} = \frac{{shx\left( {\sqrt {ch2x} + \sqrt 2 ch2x} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right)\sqrt {ch2x} }} = \frac{{shx}}{{\sqrt {ch2x} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|