Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 20:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2013, 20:07
Сообщений: 15
Откуда: Нижний Новгород
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет!
Вот такая вот задачка. Нужно решить интеграл и проверить потом путем дифференцирования.
Решать интегралы умею, но именно с этим проблема. Запуталась с преобразованием.
Прошу подтолкнуть в нужном направлении)

P.S. все формулы уже подняла по разделу гиперболических функций...Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 21:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Заносишь гиперболический синус под дифференциал, а под корнем понижаешь аргумент до гиперболического косинуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
Inna Malysheva
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 22:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2013, 20:07
Сообщений: 15
Откуда: Нижний Новгород
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha
не подскажите, правильно ли?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 22:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замена - верная, а сам интеграл взят с ошибкой. Загляните в таблицу интегралов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 22:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2013, 20:07
Сообщений: 15
Откуда: Нижний Новгород
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha
Если брать строго по таблице интегралов, то получается вот так:
Изображение

Но тогда проверка путем дифференцирования не дает верного результата.
Изображение
Значит, где-то ошибка в вычислениях. Разве нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 23:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы опять ошиблись в таблице интегралов. Ваш интеграл называется "длинный логарифм".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 11:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2013, 20:07
Сообщений: 15
Откуда: Нижний Новгород
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

я рассматривала этот путь, но не пошла по нему, т.к. проверка в этом случае заходит в тупик.
Изображение

в данном случае я решала при помощи формулы:
Изображение

в прошлый раз использовала эту формулу:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 11:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы бы хоть условия применимости формул проверяли, что-ли...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 дек 2013, 20:07
Сообщений: 15
Откуда: Нижний Новгород
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha
к тому, что я неверно использовала формула, я уже и так пришла.
Теперь у меня другая загвоздка - где ошибка, раз проверка не дает правильного результата?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интеграл, содержащий гиперболические функции
СообщениеДобавлено: 14 дек 2013, 14:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не совсем верно взяли интеграл. Может быть, поэтому и проверка не пошла.

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{shxdx}}{{\sqrt {ch2x} }}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\frac{{d\left( {\sqrt 2 chx} \right)}}{{\sqrt {2c{h^2}x - 1} }}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {2c{h^2}x - 1} } \right| + C = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right| + C \hfill \\ \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right| + C} \right)' = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\frac{{\sqrt 2 shx + \frac{{sh2x}}{{\sqrt {ch2x} }}}}{{\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} }} = \hfill \\ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\frac{{\sqrt 2 shx\sqrt {ch2x} + sh2x}}{{\left( {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right)\sqrt {ch2x} }} = \frac{{shx\left( {\sqrt {ch2x} + \sqrt 2 ch2x} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right)\sqrt {ch2x} }} = \frac{{shx}}{{\sqrt {ch2x} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Inna Malysheva
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы функций, содержащие гиперболические функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

1

186

02 май 2019, 10:23

Интеграл, содержащий квадратное уравнение под корнем

в форуме Интегральное исчисление

liana_112

1

383

25 мар 2018, 13:49

Гиперболические системы квазилинейных уравнений(не точно)

в форуме Специальные разделы

DeinTod

0

368

11 дек 2017, 12:32

Найдите член разложения не содержащий z

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Exae

2

431

27 окт 2016, 23:27

Минимальный круг, содержащий множество P

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

1

86

14 янв 2024, 01:16

В разложении вычислить член, не содержащий “x”

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ivantrostohkin

2

354

23 июн 2017, 14:10

Постройте не содержащий левых поворотов маршрут автомобиля к

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

top234

1

246

30 окт 2020, 12:21

Интеграл от функции

в форуме Интегральное исчисление

avchinova

1

302

05 фев 2016, 18:32

Интеграл от функции

в форуме Интегральное исчисление

avchinova

3

243

29 янв 2016, 11:08

Интеграл от тригонометрической функции

в форуме Интегральное исчисление

God_mode_2016

5

571

11 июн 2017, 01:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved