Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Inna Malysheva |
|
|
|
Вот такая вот задачка. Нужно решить интеграл и проверить потом путем дифференцирования. Решать интегралы умею, но именно с этим проблема. Запуталась с преобразованием. Прошу подтолкнуть в нужном направлении) P.S. все формулы уже подняла по разделу гиперболических функций... ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Заносишь гиперболический синус под дифференциал, а под корнем понижаешь аргумент до гиперболического косинуса.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: Inna Malysheva |
||
| Inna Malysheva |
|
|
|
grigoriew-grisha
не подскажите, правильно ли? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Замена - верная, а сам интеграл взят с ошибкой. Загляните в таблицу интегралов.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Inna Malysheva |
|
|
|
grigoriew-grisha
Если брать строго по таблице интегралов, то получается вот так: ![]() Но тогда проверка путем дифференцирования не дает верного результата. ![]() Значит, где-то ошибка в вычислениях. Разве нет? |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Вы опять ошиблись в таблице интегралов. Ваш интеграл называется "длинный логарифм".
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Inna Malysheva |
|
|
![]() я рассматривала этот путь, но не пошла по нему, т.к. проверка в этом случае заходит в тупик. ![]() в данном случае я решала при помощи формулы: ![]() в прошлый раз использовала эту формулу: ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Вы бы хоть условия применимости формул проверяли, что-ли...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Inna Malysheva |
|
|
|
grigoriew-grisha
к тому, что я неверно использовала формула, я уже и так пришла. Теперь у меня другая загвоздка - где ошибка, раз проверка не дает правильного результата? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Не совсем верно взяли интеграл. Может быть, поэтому и проверка не пошла.
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{shxdx}}{{\sqrt {ch2x} }}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\frac{{d\left( {\sqrt 2 chx} \right)}}{{\sqrt {2c{h^2}x - 1} }}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {2c{h^2}x - 1} } \right| + C = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right| + C \hfill \\ \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\ln \left| {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right| + C} \right)' = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\frac{{\sqrt 2 shx + \frac{{sh2x}}{{\sqrt {ch2x} }}}}{{\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} }} = \hfill \\ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\frac{{\sqrt 2 shx\sqrt {ch2x} + sh2x}}{{\left( {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right)\sqrt {ch2x} }} = \frac{{shx\left( {\sqrt {ch2x} + \sqrt 2 ch2x} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 chx + \sqrt {ch2x} } \right)\sqrt {ch2x} }} = \frac{{shx}}{{\sqrt {ch2x} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Inna Malysheva |
||
|
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |