Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегрирование по частям определенного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28944
Страница 1 из 2

Автор:  Max_Hoe [ 12 дек 2013, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Интегрирование по частям определенного интеграла

Доброй ночи.
Запутался в решении определенного интеграла:
[math]\[\begin{array}{l}
\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} xdx\\
u = x\\
dv = \sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}dx \Rightarrow v = \int {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}dx = } \int {t\frac{{3\sqrt[3]{{3 + x}}dt}}{2} = } \\
1)t = \sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}\\
2){\left( {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} \right)^|} = {({\left( {3 + x} \right)^{^{\frac{2}{3}}}})^|} = \frac{2}{3}{(3 + x)^{ - \frac{1}{3}}}{(3 + x)^|} = \frac{{2{{(3 + x)}^{ - {\textstyle{1 \over 3}}}}}}{3} = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}\\
3)dt = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}dx\\
dx = \frac{{dt}}{{\frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}}} = \frac{{3\sqrt[3]{{3 + x}}dt}}{2}
\end{array}\][/math]


Есть ощущение, что не туда капаю. Помогите :)

Автор:  sergebsl [ 12 дек 2013, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

а у тебя кубический корень под интегралом? разорать не могу.

я бы сначала просто взял неопределённый интеграл.

xdx=d(x^2)/2

в таком случае говорят внести х под знак дифференциала

Автор:  Max_Hoe [ 12 дек 2013, 23:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

Да, кубический корень.

sergebsl писал(а):

я бы сначала просто взял неопределённый интеграл.

xdx=d(x^2)/2

в таком случае говорят внести х под знак дифференциала


не могу смекнуть-в замене другую формулу использовать?

Автор:  sergebsl [ 12 дек 2013, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

здесь не по частям интегрируют

а заменой переменной

еще раз под интегралом куб. корень?

Автор:  sergebsl [ 12 дек 2013, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

секундочку решение уже есть :)

Автор:  Max_Hoe [ 12 дек 2013, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

sergebsl писал(а):
еще раз под интегралом куб. корень?


под интегралом: корень третей степени из 3+x^2, умноженное на xdx

Автор:  sergebsl [ 12 дек 2013, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

сначала

integral cubic(3+х2) xdx

int cubic(3+x2)/2 d(3+x2)

3(3+x2)cubic(3+x2)/8

остаётся воспользоваться формулой опр. интеграла

Автор:  sergebsl [ 13 дек 2013, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

в последнее выражение подставь верхний предел и получишь искомое значение опр. интеграла.

нижний равен нулю.

с телефона читаю, не могу разобрать 2 или 3?

Автор:  sergebsl [ 13 дек 2013, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

ТЫ ЗДЕСЬ?

РАЗОБРАЛСЯ? :)

Автор:  Max_Hoe [ 13 дек 2013, 00:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегрирование по частям определенного интеграла

[math]\[\begin{array}{l}
\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} xdx = (*)\\
t = 3 + {x^2};\\
dt = 2xdx;\\
xdx = \frac{{dt}}{2};\\
(*) = \int\limits_0^2 {\sqrt[3]{t}\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{t}dt = } \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\mathop t\nolimits^{\frac{1}{3}} dt = } \frac{1}{2}\frac{{3\sqrt[3]{{\mathop t\nolimits^4 }}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{3\sqrt[3]{{\mathop {(3 + {x^2})}\nolimits^4 }}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{1}{2}(\frac{{3\sqrt[3]{{2401}}}}{4} - \frac{{3\sqrt[3]{{81}}}}{4});
\end{array}\][/math]


Спасибо :beer:

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/