| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегрирование по частям определенного интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28944 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Max_Hoe [ 12 дек 2013, 23:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегрирование по частям определенного интеграла |
Доброй ночи. Запутался в решении определенного интеграла: [math]\[\begin{array}{l} \int\limits_0^2 {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} xdx\\ u = x\\ dv = \sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}dx \Rightarrow v = \int {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}dx = } \int {t\frac{{3\sqrt[3]{{3 + x}}dt}}{2} = } \\ 1)t = \sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}\\ 2){\left( {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} \right)^|} = {({\left( {3 + x} \right)^{^{\frac{2}{3}}}})^|} = \frac{2}{3}{(3 + x)^{ - \frac{1}{3}}}{(3 + x)^|} = \frac{{2{{(3 + x)}^{ - {\textstyle{1 \over 3}}}}}}{3} = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}\\ 3)dt = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}dx\\ dx = \frac{{dt}}{{\frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}}} = \frac{{3\sqrt[3]{{3 + x}}dt}}{2} \end{array}\][/math] Есть ощущение, что не туда капаю. Помогите
|
|
| Автор: | sergebsl [ 12 дек 2013, 23:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
а у тебя кубический корень под интегралом? разорать не могу. я бы сначала просто взял неопределённый интеграл. xdx=d(x^2)/2 в таком случае говорят внести х под знак дифференциала |
|
| Автор: | Max_Hoe [ 12 дек 2013, 23:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
Да, кубический корень. sergebsl писал(а): я бы сначала просто взял неопределённый интеграл. xdx=d(x^2)/2 в таком случае говорят внести х под знак дифференциала не могу смекнуть-в замене другую формулу использовать? |
|
| Автор: | sergebsl [ 12 дек 2013, 23:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
здесь не по частям интегрируют а заменой переменной еще раз под интегралом куб. корень? |
|
| Автор: | sergebsl [ 12 дек 2013, 23:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
секундочку решение уже есть
|
|
| Автор: | Max_Hoe [ 12 дек 2013, 23:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
sergebsl писал(а): еще раз под интегралом куб. корень? под интегралом: корень третей степени из 3+x^2, умноженное на xdx |
|
| Автор: | sergebsl [ 12 дек 2013, 23:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
сначала integral cubic(3+х2) xdx int cubic(3+x2)/2 d(3+x2) 3(3+x2)cubic(3+x2)/8 остаётся воспользоваться формулой опр. интеграла |
|
| Автор: | sergebsl [ 13 дек 2013, 00:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
в последнее выражение подставь верхний предел и получишь искомое значение опр. интеграла. нижний равен нулю. с телефона читаю, не могу разобрать 2 или 3? |
|
| Автор: | sergebsl [ 13 дек 2013, 00:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
ТЫ ЗДЕСЬ? РАЗОБРАЛСЯ?
|
|
| Автор: | Max_Hoe [ 13 дек 2013, 00:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегрирование по частям определенного интеграла |
[math]\[\begin{array}{l} \int\limits_0^2 {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} xdx = (*)\\ t = 3 + {x^2};\\ dt = 2xdx;\\ xdx = \frac{{dt}}{2};\\ (*) = \int\limits_0^2 {\sqrt[3]{t}\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{t}dt = } \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\mathop t\nolimits^{\frac{1}{3}} dt = } \frac{1}{2}\frac{{3\sqrt[3]{{\mathop t\nolimits^4 }}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{3\sqrt[3]{{\mathop {(3 + {x^2})}\nolimits^4 }}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{1}{2}(\frac{{3\sqrt[3]{{2401}}}}{4} - \frac{{3\sqrt[3]{{81}}}}{4}); \end{array}\][/math] Спасибо
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|