Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Max_Hoe |
|
|
|
Запутался в решении определенного интеграла: [math]\[\begin{array}{l} \int\limits_0^2 {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} xdx\\ u = x\\ dv = \sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}dx \Rightarrow v = \int {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}dx = } \int {t\frac{{3\sqrt[3]{{3 + x}}dt}}{2} = } \\ 1)t = \sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}\\ 2){\left( {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} \right)^|} = {({\left( {3 + x} \right)^{^{\frac{2}{3}}}})^|} = \frac{2}{3}{(3 + x)^{ - \frac{1}{3}}}{(3 + x)^|} = \frac{{2{{(3 + x)}^{ - {\textstyle{1 \over 3}}}}}}{3} = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}\\ 3)dt = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}dx\\ dx = \frac{{dt}}{{\frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}}} = \frac{{3\sqrt[3]{{3 + x}}dt}}{2} \end{array}\][/math] Есть ощущение, что не туда капаю. Помогите ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
а у тебя кубический корень под интегралом? разорать не могу.
я бы сначала просто взял неопределённый интеграл. xdx=d(x^2)/2 в таком случае говорят внести х под знак дифференциала |
||
| Вернуться к началу | ||
| Max_Hoe |
|
|
|
Да, кубический корень.
sergebsl писал(а): я бы сначала просто взял неопределённый интеграл. xdx=d(x^2)/2 в таком случае говорят внести х под знак дифференциала не могу смекнуть-в замене другую формулу использовать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
здесь не по частям интегрируют
а заменой переменной еще раз под интегралом куб. корень? |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
секундочку решение уже есть
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Max_Hoe |
|
|
|
sergebsl писал(а): еще раз под интегралом куб. корень? под интегралом: корень третей степени из 3+x^2, умноженное на xdx Последний раз редактировалось Max_Hoe 12 дек 2013, 23:59, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
сначала
integral cubic(3+х2) xdx int cubic(3+x2)/2 d(3+x2) 3(3+x2)cubic(3+x2)/8 остаётся воспользоваться формулой опр. интеграла |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Max_Hoe |
||
| sergebsl |
|
|
|
в последнее выражение подставь верхний предел и получишь искомое значение опр. интеграла.
нижний равен нулю. с телефона читаю, не могу разобрать 2 или 3? |
||
| Вернуться к началу | ||
| sergebsl |
|
|
|
ТЫ ЗДЕСЬ?
РАЗОБРАЛСЯ? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Max_Hoe |
|
|
|
[math]\[\begin{array}{l}
\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} xdx = (*)\\ t = 3 + {x^2};\\ dt = 2xdx;\\ xdx = \frac{{dt}}{2};\\ (*) = \int\limits_0^2 {\sqrt[3]{t}\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{t}dt = } \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\mathop t\nolimits^{\frac{1}{3}} dt = } \frac{1}{2}\frac{{3\sqrt[3]{{\mathop t\nolimits^4 }}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{3\sqrt[3]{{\mathop {(3 + {x^2})}\nolimits^4 }}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{1}{2}(\frac{{3\sqrt[3]{{2401}}}}{4} - \frac{{3\sqrt[3]{{81}}}}{4}); \end{array}\][/math] Спасибо ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Max_Hoe "Спасибо" сказали: sergebsl |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
311 |
26 сен 2015, 00:53 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
662 |
13 дек 2014, 06:20 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
14 |
777 |
19 ноя 2015, 20:29 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
301 |
14 дек 2014, 13:35 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
221 |
02 июн 2019, 11:16 |
|
|
Интегрирование по частям?
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
342 |
11 апр 2021, 01:11 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
157 |
21 авг 2020, 17:29 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
266 |
24 янв 2016, 13:45 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
189 |
02 ноя 2020, 11:43 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
318 |
26 янв 2020, 00:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |