Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 00:40
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброй ночи.
Запутался в решении определенного интеграла:
[math]\[\begin{array}{l}
\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} xdx\\
u = x\\
dv = \sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}dx \Rightarrow v = \int {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}dx = } \int {t\frac{{3\sqrt[3]{{3 + x}}dt}}{2} = } \\
1)t = \sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}\\
2){\left( {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} \right)^|} = {({\left( {3 + x} \right)^{^{\frac{2}{3}}}})^|} = \frac{2}{3}{(3 + x)^{ - \frac{1}{3}}}{(3 + x)^|} = \frac{{2{{(3 + x)}^{ - {\textstyle{1 \over 3}}}}}}{3} = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}\\
3)dt = \frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}dx\\
dx = \frac{{dt}}{{\frac{2}{{3\sqrt[3]{{3 + x}}}}}} = \frac{{3\sqrt[3]{{3 + x}}dt}}{2}
\end{array}\][/math]


Есть ощущение, что не туда капаю. Помогите :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а у тебя кубический корень под интегралом? разорать не могу.

я бы сначала просто взял неопределённый интеграл.

xdx=d(x^2)/2

в таком случае говорят внести х под знак дифференциала

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 00:40
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, кубический корень.

sergebsl писал(а):

я бы сначала просто взял неопределённый интеграл.

xdx=d(x^2)/2

в таком случае говорят внести х под знак дифференциала


не могу смекнуть-в замене другую формулу использовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
здесь не по частям интегрируют

а заменой переменной

еще раз под интегралом куб. корень?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
секундочку решение уже есть :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 00:40
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
еще раз под интегралом куб. корень?


под интегралом: корень третей степени из 3+x^2, умноженное на xdx


Последний раз редактировалось Max_Hoe 12 дек 2013, 23:59, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 23:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
сначала

integral cubic(3+х2) xdx

int cubic(3+x2)/2 d(3+x2)

3(3+x2)cubic(3+x2)/8

остаётся воспользоваться формулой опр. интеграла

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Max_Hoe
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 00:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
в последнее выражение подставь верхний предел и получишь искомое значение опр. интеграла.

нижний равен нулю.

с телефона читаю, не могу разобрать 2 или 3?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 00:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ТЫ ЗДЕСЬ?

РАЗОБРАЛСЯ? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Интегрирование по частям определенного интеграла
СообщениеДобавлено: 13 дек 2013, 00:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 дек 2013, 00:40
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{array}{l}
\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{{3 + \mathop x\nolimits^2 }}} xdx = (*)\\
t = 3 + {x^2};\\
dt = 2xdx;\\
xdx = \frac{{dt}}{2};\\
(*) = \int\limits_0^2 {\sqrt[3]{t}\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\sqrt[3]{t}dt = } \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {\mathop t\nolimits^{\frac{1}{3}} dt = } \frac{1}{2}\frac{{3\sqrt[3]{{\mathop t\nolimits^4 }}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{3\sqrt[3]{{\mathop {(3 + {x^2})}\nolimits^4 }}}}{4}\mathop |\limits_0^2 = \frac{1}{2}(\frac{{3\sqrt[3]{{2401}}}}{4} - \frac{{3\sqrt[3]{{81}}}}{4});
\end{array}\][/math]


Спасибо :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Max_Hoe "Спасибо" сказали:
sergebsl
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

Arno

1

311

26 сен 2015, 00:53

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

PFanthem

8

662

13 дек 2014, 06:20

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

14

777

19 ноя 2015, 20:29

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

Helena Dietrich

1

301

14 дек 2014, 13:35

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

fytkord

1

221

02 июн 2019, 11:16

Интегрирование по частям?

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

4

342

11 апр 2021, 01:11

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

Andrey82

1

157

21 авг 2020, 17:29

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

266

24 янв 2016, 13:45

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

WithLoveIn

5

189

02 ноя 2020, 11:43

Интегрирование по частям

в форуме Интегральное исчисление

mad_math

5

318

26 янв 2020, 00:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved