Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Max_Hoe |
|
|
|
Объясните пожалуйста решение данного интеграла: [math]\[\int {\frac{{\mathop 2\nolimits^x dx}}{{\mathop 4\nolimits^x + 5}}} \][/math] Метод простой замены и приведения числителя к знаменателю здесь не подходят. Все ломает "икс" в степени. |
||
| Вернуться к началу | ||
| valentina |
|
|
|
Подстановка (введение функции под знак дифференциала)
[math]\[\int{f{{(x)}_{}}d}x = \int{f\left( x \right)\frac{{d\left({f(x)}\right)}}{{{f^|}\left( x \right)}}}\][/math] [math]\[\int{\frac{{{\text{}}{2^x}dx}}{{{\text{}}{4^x}+ 5}}= \int{\frac{{{\text{}}{2^x}}}{{{\text{}}{4^x}+ 5}}}\frac{{d{2^x}}}{{{2^x}\ln 2}}= \frac{1}{{\ln 2}}\int{\frac{{d{2^x}{\text{}}}}{{{\text{}}{{\left({{{\text{2}}^x}}\right)}^2}+{{\sqrt 5}^2}}}}}\][/math] [math]\[\int{\frac{1}{{{a^2}+{u^2}}}du =}\frac{1}{a}arctg\frac{x}{a}+ C\][/math] Последний раз редактировалось valentina 12 дек 2013, 01:52, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю valentina "Спасибо" сказали: Max_Hoe |
||
| mad_math |
|
|
|
Да ничего он не "ломает", если свойства степеней знать: [math]4^x+5=2^{2x}+5=(2^x)^2+5,\,2^x=t,\,2^xdx=\frac{dt}{\ln{2}}[/math]
[math]\int\frac{2^xdx}{4^x+5}=\int\frac{dt}{\ln{2}(t^2+5)}=...[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Max_Hoe, valentina |
||
| Max_Hoe |
|
|
|
Спасибо!
не знаю как перебороть тег перехода на новую строку) [math]\[\begin{array}{l} \int {\frac{{\mathop 2\nolimits^x dx}}{{\mathop 4\nolimits^x + 5}} = } \int {\frac{{\mathop 2\nolimits^x dx}}{{{{\left( {\mathop 2\nolimits^X } \right)}^2} + 5}}} = (*)\\ 1)\mathop 2\nolimits^x = t;\\ 2){\left( {\mathop 2\nolimits^X } \right)^|} = \mathop 2\nolimits^X \ln 2;\\ 3)\mathop 2\nolimits^x dx = \frac{{dt}}{{\ln 2}};\\ (*) = \int {\frac{{dt}}{{\ln 2(\mathop t\nolimits^2 + 5)}} = \frac{1}{{\ln 2}}} \int {\frac{{dt}}{{\mathop t\nolimits^2 + 5}} = \frac{1}{{\ln 2}}} \int {\frac{{dt}}{{\mathop t\nolimits^2 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{1}{{\ln 2}}} \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}arctg\frac{{\mathop t\nolimits^2 }}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} + c;\\ t = \mathop 2\nolimits^x \Rightarrow \frac{1}{{\ln 2{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}arctg\frac{{\mathop {(\mathop 2\nolimits^X )}\nolimits^2 }}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} + c \end{array}\][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Почти, только [math]\int\frac{dt}{t^2+5}=\frac{1}{\sqrt{5}}\operatorname{arctg}\frac{t}{\sqrt{5}}+C[/math] - без квадрата.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Max_Hoe |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Интегрирование
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
302 |
14 окт 2018, 11:09 |
|
|
Интегрирование
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
247 |
11 май 2021, 13:32 |
|
|
Интегрирование
в форуме Численные методы |
3 |
1088 |
03 май 2015, 15:06 |
|
|
Интегрирование
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
196 |
12 дек 2018, 22:51 |
|
|
Интегрирование
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
312 |
26 мар 2017, 12:14 |
|
|
Интегрирование, тригонометрия
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
349 |
22 сен 2015, 19:59 |
|
|
Двойное интегрирование
в форуме Интегральное исчисление |
18 |
679 |
24 янв 2015, 11:05 |
|
| Интегрирование ТФКП | 0 |
282 |
08 ноя 2015, 15:25 |
|
|
Интегрирование по частям
в форуме Интегральное исчисление |
14 |
777 |
19 ноя 2015, 20:29 |
|
|
Интегрирование функции
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
308 |
26 дек 2015, 23:06 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |