| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость несобственного интеграла второго рода http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=28839 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Jhon [ 11 дек 2013, 08:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость несобственного интеграла второго рода |
[math]\int_{-1}^{1}\sin\frac{1-x}{1+x} (1-x^{2}) ^{\alpha}dx$[/math] Расписал его на сумму двух [math]$\int_{-1}^{0}f(x)+\int_{0}^{1}f(x)$[/math], где особенные точки соответственно -1 и 1, исследую первый интеграл- абсолютно сходится при [math]\alpha>-1[/math], и вот насчет обычной сходимости, она ведь будет в промежутке от -2 до -1? Я расписывал по Дирихле, предварительно домножив и разделив на производную аргумента синуса, получилось , что [math]\sin(\frac{1-x}{1+x})\frac{-2}{(1+x)^{2}}[/math] непрерывен и имеет ограниченную первообразную на множестве,у второго множителя [math]\frac{(1+x)^2}{-2(1+x^{2})^{\alpha}}[/math] я взял производную,следовательно видно, что непрерывно дифференцируема, а как доказать монотонность? |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 11 дек 2013, 09:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
Удобно сначала заменить аргумент синуса новой буквой, а уж потом - исследовать. |
|
| Автор: | Jhon [ 11 дек 2013, 09:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
Так собственно и пришлось сделать , когда первообразную искал ^^ |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 11 дек 2013, 09:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
Вот и напишите сюда результат замены, тогда "будем посмотреть". |
|
| Автор: | Jhon [ 11 дек 2013, 10:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
Хорошо , [math]\frac{1-x}{1+x}=t;dt=\frac{-2}{(1+x)^{2}}; \int_{0}^{x}sintdt[/math] |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 11 дек 2013, 11:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
Бред какой-то... |
|
| Автор: | Jhon [ 11 дек 2013, 11:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
У Вас получилась другая производная? Второй множитель выше написан, по Дирихле мы же их разъединяем |
|
| Автор: | Human [ 11 дек 2013, 13:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
Jhon, забудьте всё то, что Вы сделали, и начните сначала. Сделайте в исходном интеграле предложенную замену, и напишите целиком всё то, что получится. |
|
| Автор: | Jhon [ 11 дек 2013, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
[math]\frac{1-x}{1+x}=t;dt=\frac{-2}{(1+x)^{2}}; \int_{0}^{x}sintdt[/math][math]\frac{(1+x)^2}{-2(1+x^{2})^{\alpha}}[/math] Я же говорю -сначало я домножил и разделил на производную, поэтому так и поулчаится |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 11 дек 2013, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость несобственного интеграла второго рода |
Ну и бред!!!
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|